Изображение эллипсоида на шаре

При картографировании значительных территорий в масштабе 1:1000 000 и мельче целесообразно и вполне допустимо пренебречь сжатием земного эллипсоида и принять Землю за шар. В этом случае задача сводится к определению радиуса шара R .

Как решается поставленная задача?

Единого решения не существует. Все зависит от того, каким шаром мы хотим заменить эллипсоид. Рассмотрим несколько наиболее типичных случаев.

1. Шар имеет поверхность, одинаковую с поверхностью эллипсоида. В этом случае:

2. Если же мы хотим, чтобы шар имел объем, равный объему эллипсоида, то

3. При изображении некоторой части земной поверхности на плоскости удобно заменить эллипсоид шаром, радиус которого равен среднему радиусу кривизны R, который равен согласно (3.7):

4. Если мы хотим, чтобы длина меридиана на шаре была равна длине меридиана на эллипсоиде, то согласно(2.9) принимаем:

5. Если мы хотим получить равновеликое изображение на шаре для любого широтного пояса, то принимаем , а сферические координаты и точек на шаре вычисляем по геодезическим координатам, используя формулы:

(2.19)

6. Если мы хотим, чтобы при изображении земного эллипсоида на шаре сохранялись без искажения углы между любыми направлениями, т.е. чтобы получилось равноугольное изображение, радиус шара принимают равным большой полуоси эллипсоида , а сферические координаты получают из выражений:

(2.20)

7. Если мы хотим, чтобы масштаб по меридиану на шаре был равен масштабу по меридиану на эллипсоиде, сферические координаты определяются из выражений:

(2.21)

где X - вычисляется по формуле (2.9).