Построение уравнения регрессии.

После определения степени тесноты связи между признаками переходят к построению математической модели связи, которая называется уравнением регрессии.

Уравнение регрессии описывает теоретическую линию регрессии, которая представляет собой линию, вокруг которой группируются точки корреляционного поля и которая указывает основное направление, основную тенденцию связи.

Тип модели выбирается на основе сочетания теоретического анализа и исследования эмпирических данных.

Теоретически обосновать форму связи каждого из факторов с результативным показателем можно далеко не всегда, поскольку исследуемые социально-экономические явления очень сложны и факторы формирующие их уровень, тесно переплетаются и взаимодействуют друг с другом.

Приблизительное представление о линии связи можно получить на основе эмпирической линии регрессии.

Можно также использовать опыт предыдущих исследований и там, где выбранные формы уравнения связи давали удовлетворительный результат, можно рекомендовать их использовать и в дальнейшем.

Наиболее часто для характеристики связей экономических явлений используются следующие типы функций:

* линейная ;

* гиперболическая ;

* показательная ;

* параболическая ;

* степенная ;

* логарифметическая .

Для определения параметров уравнения регрессии используется метод наименьших квадратов (см. тему: “Ряды динамики”).

В линейном уравнении регрессии коэффициент b называется коэффициентом регрессии. Коэффициент регрессии показывает, насколько в среднем изменяется величина результативного признака у при изменении факторного признака х на единицу.

Зная линейный коэффициент корреляции, можно определить коэффициент регрессии по следующей формуле:

,

где - средние квадратические отклонения соответственно значений результативного и факторного признаков.

Коэффициент регрессии применяют для определения коэффициента эластичности, который показывает, на сколько процентов в среднем изменится величина результативного признака у при изменении факторного признака х на один процент:

.

В качестве меры достоверности уравнения корреляционной зависимости используют среднюю квадратическую ошибку уравнения, представляющую собой среднее квадратическое отклонение эмпирических значений относительно значений, рассчитанных по уравнению регрессии:

где m - число параметров уравнения.

Величину называют остаточной дисперсией, она характеризует, ту часть общей дисперсии результативного показателя, которая обусловлена действием прочих (случайных) факторов.

Средняя квадратическая ошибка уравнения дает возможность в каждом отдельном случае с определенной вероятностью указать, что величина результативного признака окажется в определенном интервале относительно значения, вычисленного по уравнению связи.

Доверительные границы результативного признака при значении факторного признака х₀ определяются следующим образом: