Простые действительные корни.
Пусть все корни характеристического уравнения действительные и разные . Каждому из них будет соответствовать один собственный вектор αj . Тогда мы имеем n частных решений системы вида: . Эти решения линейно независимы, так как определитель фундаментальной матрицы решений системы Х (определитель Вронского) не равен нулю в силу того, что собственные векторы матрицы линейно независимы (см. [3]):
Следовательно, они составляют ФСР системы, а общее решение системы (5.6) в этом случае имеет вид .
Пример 5.2.Решим систему
Матрица системы . Характеристическое уравнение:
.
Корни характеристического уравнения:
Находим собственные векторы: , .
1.
Отсюда, приняв за свободную переменную получим и .
Частное решение, соответствующее данному собственному числу матрицы .
2.
Отсюда, приняв за свободную переменную , получим и, соответственно, . Частное решение, соответствующее данному собственному числу матрицы .
Общее решение в векторной форме .
Общее решение в координатной форме: .
Дата добавления: 2021-05-28; просмотров: 146;