Выбор материалов зубчатых колес и определение допускаемых напряжений.

1. Материалы и термическая обработка зубчатых колес.

Шестерня – сталь 45, улучшение HB₁ = 192…240, для расчёта HB₁ = 220.

Колесо – сталь 45, нормализация HB₂ = 170…217, для расчёта HB₁ = 200.

2. Механические характеристики материала:

шестерня: предел текучести – σ_в = 750, сечение S ≤ 100мм;

предел текучести – σ_т = 450.

колесо: предел текучести – σ_в = 600, сечение S ≤ 80мм;

предел текучести – σ_т = 340.

3. Предел контактной выносливости поверхности зубьев σ_Hlim :

σ_Hlim1 = 2HB₁ + 70 = 2 ∙ 220 +70 = 510 МПа;

σ_Hlim2 = 2HB₂ + 70 = 2 ∙ 200 +70 = 470 МПа;

4. Коэффициент безопасности при расчете на контактную прочность:

S_H1 =1,1; S_H2 =1,1.

5. Коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев Z_R при определении допускаемых контактных напряжений. Принимаем R_A = 1,8; Z_R = 0,95.

6. Коэффициент, учитывающий окружную скорость колес Z_V:

Принимаем V = 5 м/сек; Z_V = 1,0.

7. Срок службы работы передачи L_h за расчетный срок службы:

L_h = L ∙ 365K_год ∙ 24K_сут ;

L_h = L ∙ 365K_год ∙ 24K_сут = 10 L_h = 10 ∙ 365 ∙ 0,715 ∙ 24 ∙ 0,67 = 41964,78 часов;

8. Коэффициент долговечности при расчете на контактную выносливость K_HL:

K_HL = , причём 1 ≤ K_HL ≤ 2,4 .

N_HO = 30(HB)^2,4 ≈ 0,063(HRC)² + 8 ∙ 10⁶ ;

N_HO1 = 30(220)^2,4 = 12,6 ∙ 10⁶ ;

N_HO2 = 30(200)^2,4 = 10 ∙ 10⁶ ;

N_HL = 60 ∙ L_h ∙ c ∙ Σ ∙ n_i ∙ t_i ;

N_HE1 = 60 ∙ 1(1³ ∙ 0,4 + 0,4³ ∙ 0,5 + 0,25³ ∙ 0,1) ∙ 380 ∙ 41965 = 41,5 ∙ 10⁷ ;

N_HE2 = 60 ∙ 1(1³ ∙ 0,4 + 0,4³ ∙ 0,5 + 0,25³ ∙ 0,1) ∙ 152 ∙ 41965 = 16,6 ∙ 10⁷ ;

K_HL1 = = = = 0,558;

K_HL2 = = = = 0,558;

Принимаем K_HL1 = 1, K_HL2 = 1;

9. Допускаемые контактные напряжения [σ_H]₁, [σ_H]₂ :

[σ_H]₁ = ∙ Z_R ∙ Z_V ∙ K_HL = ∙ 0,95 ∙ 1 ∙ 1 = 440,45 МПа;

[σ_H]₂ = ∙ Z_R ∙ Z_V ∙ K_HL = ∙ 0,95 ∙ 1 ∙ 1 = 405,90 МПа;

[σ_H] = ≤ 1,25 [σ_H]_{min ;}

[σ_H] = = 423,18 МПа;

Принимаем [σ_H] = 423,18 МПа.

10. Предел выносливости при расчете на изгиб σ_Flim :

σ_Flim1 =1,8 ∙ HB₁ = 1,8 ∙ 220 = 396 МПа;

σ_Flim2 =1,8 ∙ HB₂ = 1,8 ∙ 200 = 360 МПа;

11. Коэффициент безопасности при расчете на изгиб S_F :

Принимаем S_F = 1,75.

12. Коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности при расчете допускаемых напряжений изгиба Y_R:

Принимаем Y_R = 1.

13. Коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки K_FC = 0,65.

14. Коэффициент долговечности при расчете на изгиб K_FL:

K_FL = , причём 1 ≤ K_FL ≤ 2;

N_FO = 4 ∙ 10⁶;

m_F = 6;

N_FE = 60 ∙ L_h ∙ c ∙ Σ ∙ ∙ ;

N_FE1 = 60 ∙ 1(1⁶ ∙ 0,4 + 0,4⁶ ∙ 0,5 + 0,25⁶ ∙ 0,1) ∙ 380 ∙ 41965 = 95 ∙ 10⁷;

N_FE2 = 60 ∙ 1(1⁶ ∙ 0,4 + 0,4⁶ ∙ 0,5 + 0,25⁶ ∙ 0,1) ∙ 152 ∙ 41965 = 23,7 ∙ 10⁷;

K_FL1 = = = = 0,401;

K_FL2 = = = = 0,506;

Принимаем K_FL1 = K_FL2 = 1;

15. Допускаемые напряжения изгиба

[σ_F] = ∙ Z_R ∙ K_FL ∙ K_FC ;

[σ_F]₁ = ∙ Z_R ∙ K_FL ∙ K_FC = ∙ 0,95 ∙ 1 ∙ 0,65 = 139,731 МПа;

[σ_F]₂ = ∙ Z_R ∙ K_FL ∙ K_FC = ∙ 0,95 ∙ 1 ∙ 0,65 = 127,028 МПа;

16. Предельные допускаемые контактные напряжения при кратковременных перегрузках [σ_H]_max1, [σ_H]_max2 :

[σ_H]_max1 = 2,8 ∙ σ_T = 2,8 ∙ 450 = 1260 МПа;

[σ_H]_max2 = 2,8 ∙ σ_T = 2,8 ∙ 340 = 952 МПа;

17. Предельные допускаемые напряжения изгиба при кратковременных перегрузках [σ_F]_max1, [σ_F]_max2 :

[σ_F]_max1 = 0,8 ∙ σ_T = 0,8 ∙ 450 = 360 МПа;

[σ_F]_max2 = 0,8 ∙ σ_T = 0,8 ∙ 340 = 272 МПа;

Проектный расчет.

18. Крутящий момент на выходном валу T₂ :

T₂ = T₁ ∙ U ∙ η = 50,93 ∙ 2,5 ∙ 0,97 = 123,504 Н ∙ м;

Т₁ = = = 50,93 Н ∙ м;

= = 78,54 c^-1;

η = 0,97;

19. Приведенный модуль упругости E_пр :

Е_пр = 2,1 ∙ 10⁵ МПа.

20. Коэффициент ширины зубчатого венца относительно внешнего конусного расстояния K_be :

K_be = 0,285.

21. Коэффиент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактной линии в результате погрешностей в зацеплении и деформации зубьев K_Hβ (по рисунку 8.Прил.):

K_Hβ = 1,134.

22. Опытный коэффициент ϑ_Н, характеризующий понижение прочности конической прямозубой передачи по сравнению с цилиндрической. (По таблице 3. Прил.):

ϑ_Н = 0,85.

23. Диаметр внешней делительной окружности колеса d_e2 :

d_e2 = 2,9 ∙ = 227,541 мм.

Величину d_e2 округляем до стандартного значения по таблице 4. Прил. d_e2 = 225 мм. (отклонение % = (225 – 227,541) ∙ 100 / 225 = -1,129 < 2%).

24. Диаметр внешней делительной окружности шестерни:

d_e1 = = = 90 мм.

25. Углы делительных конусов шестерни δ₁ и колеса δ₂ :

δ₁ = arctg = arctg = 23º30’37”;

δ₂ = 90º - δ₁ = 90º - 22º90’37” = 67º10’03”;

26. Внешнее конусное расстояние:

R_e = = = 122,129 мм.

27. Ширина зубчатых колес:

b_w = K_be ∙ R_e = 0,285 ∙ 122,129 = 34,807 мм.

Округляем ширину зубчатых колес b_w по таблице 5.Прил. – b_w = 34 мм.

28. Среднее конусное расстояние:

R_m = R_e – 0,5 ∙ b_w = 122,129 – 0,5 ∙ 34 = 105,129 мм.

29. Диаметр средней делительной окружности шестерни d_m1 и колеса d_m2:

d_m1 = d_e1 – b_w ∙ sin δ₁ = 90 – 34 ∙ sin 23º30’37” = 76,767 мм;

d_m2 = d_e2 – b_w ∙ sin δ₂ = 225 – 34 ∙ sin 67º10’03” = 193,680 мм.

30. Определение числа зубьев шестерни Z₁ и колеса Z₂ :

= 21;

Z₁ = 1,6 ∙ = 1,6 ∙ 21 = 33,6 , принимаем Z₁ = 34;

Z₂ = Z₁ ∙ U = 34 ∙ 2,5 = 85.

31. Внешний окружной делительный модуль m_te :

m_te = = = 6,617 мм.

Округляем по таблице 6, m_te = 6 мм.

32. Диаметры окружностей выступов шестерни d_a1 и колеса d_a2 :

d_a1 = d_e1 + 2 ∙ m_te ∙ cos δ₁ = 90 + 2 ∙ 6 ∙ cos 23º30’37” = 101,053 мм;

d_a2 = d_e2 + 2 ∙ m_te ∙ cos δ₂ = 225 + 2 ∙ 6 ∙ cos 67º10’03” = 229,670 мм;

33. Диаметры окружностей впадин шестерни d_fe1 и колеса d_fe2:

d_fe1 = d_e1 – 2,4 ∙ m_te ∙ cos δ₁ = 90 – 2,4 ∙ 6 ∙ cos 23º30’37” = 76,735 мм;

d_fe2 = d_e2 – 2,4 ∙ m_te ∙ cos δ₂ = 225 – 2,4 ∙ 6 ∙ cos 67º10’03” = 219,359 мм;

34. Определяем среднюю окружную скорость:

υ_ср = = = 3,013 м/с.

35. Выбор степени точности:

Степень точности определяем в зависимости от средней окружной скорости, по таблице 7. Прил.

Принимаем 8-ю степень точности.

3.3. Расчет сил, действующих в зацеплении. (Силы действующие в зацеплении, представлены на рис. 3):

36. Окружная сила:

F_t = = = 1326,872 Н.

37. Радиальная сила для шестерни F_rl, равная осевой силе для колеса F_a2:

F_r1 = F_a2 = F_t ∙ tg α ∙ cos δ₁ = 1326,872 ∙ tg 20º ∙ cos 23º30’37” = 444,903 Н.

38. Осевая сила для шестерни F_a1, равная радиальной силе для колеса F_r2:

F_a1 = F_r2 = F_t ∙ tg α ∙ sin δ₁ = 1326,872 ∙ tg 20º ∙ sin 23º30’37” = 187,968 Н.