Распространение света в одноосных кристаллах.

Начнем с уравнения волновых нормалей Френеля и запишем его в виде

(1)

Для оптически одноосных кристаллов с оптической осью вдоль направления имеем . Обозначив через эту общую скорость и через скорость получим из (1)

(2)

Пусть — угол, образуемый нормалью с осью тогда

и (2) переходит в

(3)

Двумя корнями этого уравнения (скажем, и ) служат

(4)

Уравнения (4) показывают, что двумя оболочками поверхности нормалей служат сфера радиуса и овалоид —поверхность вращения четвертого порядка. Таким образом, одной из двух воли, соответствующих любому данному направлению волновой нормали, является обыкновенная волна, скорость которой не зависит от направления распространения. Другая — необыкновенная волна, скорость которой зависит от угла между направлением волновой нормали и оптической осью. Обе скорости равны лишь при , т. е. когда волновая нормаль направлена вдоль оптической оси.

Когда (рис. 1 а), обыкновенная волна распространяется быстрее, чем необыкновенная (исключая направление когда их скорости равны). Такой кристалл называют положительным одноосным кристаллом (например, кварц). Если (рис. 1 б), обыкновенная полна распространяется медленнее, чем необыкновенная, и мы называем такой кристалл отрицательным одноосным кристаллом (например, исландский шпат),

Направления колебаний нетрудно найти обычным способом с помощью эллипсоида волновых нормалей, у которого в данном случае две равные главные оси. Плоскость, в которой лежит волновая нормаль и оптическая ось называется главной плоскостью (на рис. 14.7 она заштрихована). Эллипсоид симметричен относительно этой плоскости.

Рис. 1. Поверхности нормалей положительного (а) и отрицательного (б) одноосного кристалла.

Отсюда вытекает, что эллиптическое сечение плоскостью, проходящей через О и перпендикулярной к симметрично относительно главной плоскости и, следовательно, одна из главных осей эллипса перпендикулярна, а другая параллельна главной плоскости (см. рис. 2). Длина полуоси, перпендикулярной к главной плоскости, равна радиусу экваториального круга сфероида, т. е. обратно пропорциональна скорости обыкновенной волны. Мы видим, что вектор обыкновенной волны ( на рис. 2) колеблется перпендикулярно к главной плоскости, а вектор необыкновенной волны — в главной плоскости.

Рис. 2. Направления колебаний в одноосном кристалле.

Оптические явления в одноосных кристаллах сыграли значительную роль в истории оптики в связи с вопросом о том, перпендикулярно ли колебание «светового вектора» к плоскости поляризации или параллельно ей. Плоскость поляризации определялась как плоскость падения света, падающего под таким углом, что любая падающая волна превращается при отражении от плоской границы воздух— диэлектрик в линейно поляризованную, т. е. на языке электромагнитной теории как плоскость . Сегодня не имеет смысла подробно обсуждать этот вопрос, так как мы знаем, что нет одного единственного физического понятия, которое можно было бы считать «световым вектором».