Размерность параметров уравнения Дарси в разных системах единиц

Таблица 1.2

В системе СИ коэффициент проницаемости измеряется в м²; в системе СГС [k_пр] в см²; в системе НПГ (нефтепромысловой геологии) [k_пр] в Д (дарси).

1 дарси = 1,02×10^-8 см² = 1,02 · 10^-12 м² = 1,02 мкм² ≈ 1 мкм².

Проницаемостью в 1 м² называется проницаемость пористой среды при фильтрации через образец площадью 1 м² и длиной 1 м при перепаде давления 1 Па расход жидкости вязкостью 1 Па×с составляет 1 м³/сек.

Пористая среда имеет проницаемость 1 дарси, если при однофазной фильтрации жидкости вязкостью 1 спз (сантипуаз) при ламинарном режиме фильтрации через сечение образца площадью 1 см² и перепаде давления 1 атм., расход жидкости на 1 см длины породы составляет 1 см³/сек.

Физический смысл размерности проницаемости– это величина площади сечения каналов пористой среды, через которые идет фильтрация.

Приведённые выше уравнения (1.5-1.7) справедливы при условии движения несжимаемой жидкости по линейному закону Дарси.

В случае фильтрации газа это условие не выполняется. При перепаде давления объём газа изменяется, и его объем оценивается по закону Бойля-Мариотта:

При Т = const, P·V = const (1.8)

Средняя скорость фильтрации газа (V_ср) при линейной фильтрации оценивается:

V_cр· P_ср = V_о ·P_о = V₁· P₁ = V₂ · P₂, (1.9)

P_ср = (P₁ + P₂) / 2, (1.10)

V_cр = V_о·P_о / P_ср = 2·V_о·P_о / (P₁ + P₂). (1.11)

Тогда, средний объёмный расход газа будет равен отношению объема газа (V_ср) за время (t):

. (1.12)

Уравнение для оценки коэффициента проницаемости при линейной фильтрации газа запишется с учетом выражений (1.7) и (1.12):

. (1.13)