Функция Лейбензона.
При установившейся изотермической фильтрации сжимаемой жидкости и газа закон Дарси и вытекающие из него формулы, выведенные в предыдущем параграфе, не выполняются, так как объемный расход Q в этих законах в условиях сжимаемости возрастает по мере падения давления за счет расширения жидкости или газа. Одинаковым остается массовый расход Qm,, что вытекает из условия сплошности и неразрывности потока:
(4.1)
Л.С. Лейбензон впервые ввел потенциальную функцию:
(4.2)
Тогда закон Дарси можно переписать, введя понятие массовой скорости фильтрации :
или , (4.3)
где .
Проведя такую аналогию можно сделать вывод, что все формулы полученные для установившейся фильтрации несжимаемой жидкости по закону Дарси можно использовать и для установившейся фильтрации сжимаемой жидкости и газа при тех же граничных условиях со следующей заменой переменных:
Объемный расход Q | ® | массовый расход Qm | |
Скорость фильтрации | ® | массовая скорость фильтрации | |
Давление р | ® | функция Лейбензона |
Например, формула Дюпюи в условиях сжимаемости будет иметь вид:
(4.4)
Остается определить вид функции Лейбензона для различных сжимаемых флюидов.
1. Для сжимаемой жидкости выполняется следующее уравнение состояния, полученное из закона Гука:
(4.5)
где bж – коэффициент сжимаемости жидкости.
При (например, для воды bж » 4,5×10-101/Па) экспоненту можно разложить в ряд и ограничиться первыми двумя членами разложения можно приближенно записать:
(4.6)
Тогда точное значение функции Лейбензона для сжимаемой жидкости равно:
, (4.7)
а приближенное:
(4.8)
т.е. можно считать жидкость несжимаемой.
2. Для идеального газауравнение состояния Менделеева - Клайперона при изотермическом течении можно записать так:
Þ (4.9)
где rат- плотность газа при атмосферном давлении и пластовой температуре.
Функция Лейбензона для идеального газа имеет вид:
(4.10)
А) Для плоско-параллельной фильтрации идеального газа массовый дебит на галерее скважин:
(4.11)
Приведенным расходом Qат назовем объемный расход, приведенный к атмосферному давлению и пластовой температуре:
(4.12)
Тогда из 4.11 получим:
(4.13)
Используя (3.3) получим распределение давления при фильтрации идеального газа, рис.5:
(4.14)
В) При плоскорадиальной фильтрации формула для приведенного дебита газовой скважины (аналог формулы Дюпюи (3.5)) будет иметь вид:
(4.15)
Индикаторную линию для газов строят в координатах и .
Используя (3.7) получим распределение давления в круговом пласте для идеального газа:
(4.16)
В случае плоскорадиальной фильтрации идеального газа по двучленному закону фильтрации приведенный дебит скважины можно определить из формулы:
(4.17)
При этом индикаторные линии газовых скважин, в призабойной зоне которых заведомо нарушается закон Дарси, строят в координатах , и тогда формула для обработки таких линий принимает следующий вид:
(4.18)
где: , .
Дата добавления: 2016-12-16; просмотров: 10933;