Две основные задачи преобразования прямой

Прямую общего положения можно преобразовать в: прямую уровня; проецирующую прямую.

1 Преобразование прямой общего положения в прямую уровня

Такое преобразование позволяет определить натуральную величину отрезка прямой и углы наклона его к плоскостям проекций.

При решении задачи новую плоскость, например, V₁(рис. 5), ставим в положение, параллельное отрезку. В этом случае новая ось проекций будет проходить параллельно горизонтальной проекции прямой:

V V₁

_{H H}; V1 H; V₁// AB; x₁// ab.

Через горизонтальные проекции a и b, перпендикулярно новой оси x₁, проводим линии связи и на них откладываем z координаты точек (то есть расстояние от оси x до фронтальных проекций точек). Новая проекция a ₁b ₁ будет равна натуральной величине отрезка, а угол равен углу наклона отрезка к плоскости H.

Преобразование прямой уровня в проецирующую прямую

В данном случае прямую необходимо поставить в положение, перпендикулярное плоскости проекций, чтобы на эту плоскость прямая спроецировалась в точку (рис. 6).

Рис. 5 Рис. 6

Так как данная прямая параллельна горизонтальной плоскости проекций, то для преобразования ее в проецирующую прямую, необходимо заменить фронтальную плоскость V на новую V₁. Располагаем плоскость V₁ перпендикулярноAB. Тогда на плоскость V₁ прямая спроецируется в точку (a ₁=b ₁).

V V₁

_{H H}; V1 H; V₁AB; x₁ab.

2. Преобразование прямой общего положения в проецирующую прямую

Преобразовать прямую общего положения в проецирующую прямую за одну замену нельзя, так как невозможно расположить новую плоскость одновременно перпендикулярно прямой общего положения и оставшейся старой плоскости проекций.

Чтобы прямую общего положения AB (рис. 7) преобразовать в проецирующую, проводят две замены, то есть обе задачи, первую и вторую, решают последовательно. Сначала прямую общего положения преобразуют в прямую, параллельную плоскости проекций (прямую уровня), а затем эту прямую преобразуют в проецирующую.

1.

H

V

H

V

1

1

H

V

; V₁H; V₁// AB; x₁//ab;