Связь потенциала(j) и напряженности(E)

Различают два вида полей: потенциальные и вихревые поля. Если работа по замкнутому пути равна нулю, то поле потенциальное. Форма пути не играет роли. Пример: гравитационное и электростатическое поля (подтверждено опытами). Если же такая работа не равна нулю, то поле называется вихревым. Пример: магнитное поле. Найдем взаимосвязь между напряженностью электростатического поля, являющейся его силовой характеристикой, и потенциалом – энергетической характеристики поля.

В потенциальных полях работа равна:

;

.

Градиент скалярной величины – это вектор.

;

;

,

откуда:

j= , или .

Т.е. напряженность поля равна градиенту потенциала со знаком минус. Знак минус определяется тем, что вектор напряженности поля направлен в сторону убывания потенциала.

Для графического представления распределения потенциала электростатического поля, как и в случае поля тяготения, пользуются эквипотенциальными поверхностями – поверхностями, во всех точках которых потенциал имеет одно и тоже значение.

Если поле создается точечным зарядом, то его потенциал равен: . Таким образом эквипотенциальные поверхности в данном случае – концентрические сферы. Линии напряженности всегда нормальны эквипотенциальным поверхностям, т.к. работа по перемещению заряженного тела по эквипотенциальной поверхности равна нулю.

Емкость

Металлическому телу сообщают заряд .

.

– коэффициент, связывающий изменение заряда уединенного тела с изменением его потенциала называют емкостью. Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника. Емкость уединенного проводника определяется зарядом, сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на единицу.

Если есть тел, рассматриваются коэффициенты (но это в электротехнике).

Ниже приведены формулы для вычисления емкостей некоторых конденсаторов. Вывод для цилиндрического и шарового конденсаторов предлагаем вам сделать самостоятельно.

Плоский конденсатор:

Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности будут начинаться на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные заряды, возникающие на разных обкладках, являются равными по модулю разноименными зарядами.

;

Пусть конденсатор состоит из двух параллельных металлических пластин площадью каждая, расположенных на расстоянии друг от друга и имеющих заряды и . Если расстояние между пластинами мало по сравнению с размерами пластин, то краевыми эффектами можно пренебречь и поле между обкладками можно считать однородным. Его можно рассчитать, используя формулы для потенциала и напряженности. При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциала между ними равна:

,

тогда заменяя , получаем выражение для емкости конденсатора:

Цилиндрический конденсатор:

.

Шаровой конденсатор:

.