Выводы квантовой теории электропроводности

Металлов

Квантовая теория электропроводности металлов, основывающаяся на квантовой механике и квантовой статистике Ферми — Дирака,— пересмотрела вопрос об - электропроводности металлов. Расчет электропроводности металлов, выполненный на основе этой теории, приводит к выражению для удельной электрической проводимости металла

(4.5.1)

Здесь n — концентрация электронов проводимости в металле, — средняя длина свободного пробега электрона, имеющего энергию Ферми, —средняя скорость теплового движения такого электрона. Выводы, получаемые на основе формулы (4.4.1), полностью соответствуют опытным данным. Квантовая теория электропроводности металлов, в частности, объясняет зависимость удельной проводимости от температуры: (классическая теория дает, что ~ , а также аномально большие величины (порядка сотен периодов решетки) средней длины свободного пробега электронов в металле.

Квантовая теория рассматривает движение электронов с учетом их взаимодействия с кристаллической решеткой. Согласно корпускулярно-волновому дуализму, движению электрона сопоставляют волновой процесс. Идеальная кристаллическая решетка (в ее узлах находятся неподвижные частицы и в ней отсутствуют

нарушения периодичности) ведет себя подобно оптически однородной среде — она «электронные волны» не рассеивает. Это соответствует тому, что металл не оказывает электрическому току — упорядоченному движению электронов — никакого сопротивления. «Электронные волны», распространяясь в идеальной кристалли-ческой решетке, как бы огибают узлы решетки и проходят зна-чительные расстояния. В реальной кристаллической решетке всегда имеются неоднородности, которыми могут быть, например, примеси, вакансии; неоднородности обусловливаются также тепловыми колебаниями. В реальной кристаллической решетке происходит рассеяние «электронных волн» на неоднородностях, что и является причиной электрического сопротивления металлов. Рассеяние «электронных волн» на неоднородностях, связанных с тепловыми колебаниями, можно рассматривать как столкновения электронов с фононами.

Согласно классической теории, ~ , поэтому она не смогла объяснить истинную зависимость от температуры. В квантовой теории средняя скорость от температуры практически не зависит, так как доказывается, что с изменением температуры уровень Ферми остается практически неизменным. Однако с повышением температуры рассеяние «электронных волн» на тепловых колебаниях решетки (на фононах) возрастает, что соответствует уменьшению средней длины свободного пробега электронов. В области комнатных температур , поэтому, учитывая независимость ,<u> от температуры, получим, что сопротивление металлов ( в соответствии с данными опытов) растет пропорционально Т. Таким образом, квантовая теория электропроводности металлов устранила и эту трудность классической теории.