Это основное уравнение, описывающее все виды радиоактивного распада.

Если принять, что в момент t=0 число атомов дочернего нуклида было равно 0, то очевидно, что число атомов дочернего изотопа в момент t будет составлять D*=No-N (каждый атом материнского изотопа дает один атом дочернего), при условии что их количество изменяется только в процессе распада, а не привносится и не выносится из системы. D* - число атомов дочернего нуклида, образовавшихся в процессе распада.

Так как N = No*e -t, тогда D* = No - No*e -tили. D* = No(1- e -t)

Это уравнение дает нам число атомов дочернего изотопа в любой момент t, которое образовалось из начального числа атомов родительского нуклида равного No.

Важнейшей константой является период полураспада - величина обратно пропорциональная постоянной распада. Период полураспада это время, за которое число атомов родительского изотопа уменьшается вдвое, т.е. при

t = T 1/2, подставив получим

1/2 No = No * e-T, ln (1/2) = -T1/2; T1/2=ln2/ = 0,693/

Графически экспоненциальная зависимость N и D* от T1/2выглядит следующим образом. Для практических целей считают, что D*=No (становятся равными) через Т=10Т1/2, когда No уменьшится в 210раз.

В большинстве случаев удобнее соотносить число атомов дочернего изотопа D* не с первоначальным No, а с числом остающихся атомов родительского нуклида N, так как его можно непосредственно измерить, также как и D*.

D* = No - N, N = No*e -tполучим No = N/ e -t = N*e t

тогда D* = N*e t - N = N (e t -1)

В общем случае число атомов дочернего изотопа (D), присутствующего в системе равно D = Do+D* и тогда D = Do+ N (e t -1).

Это основное уравнение, используемое для определения возраста пород и минералов по методам, основанным на процессе превращения родительского радионуклида в дочерний стабильный нуклид.

Значения D и N можно непосредственно измерить, в то время как Doлибо выбирается исходя из общих соображений, либо рассчитывается с использованием данных по сингенетичным образцам того же возраста, либо как будет показано позднее используется серия образцов.

Это уравнение можно решить относительно t, которое представляет собой значение возраста системы. t = 1/ ln [(D-Do)/N + 1]

Полученное значение t отвечает возрасту системы при соблюдении следующих условий:

1) Порода или минерал не должны терять ли приобретать ни родительский, ни дочерний нуклиды, т.е. D*/N должно меняться только за счет распада. Говорят, что образец должен быть закрытой системой.

2) Величине Doнужно приписывать реальные значения. Это обычно возможно, особенно когда D* намного больше чем Do.

3) - значение постоянной распада точно известно.

4) Измерения D и N должно производиться с достаточной точностью, и их величины должны быть представительны для датируемого образца.

При соблюдении условий (1-4) мы проведем датирование. t- будет соответствовать возрасту при соблюдении вышеназванных условий и когда полученную величину можно связать со временем значительного геологического события в истории минерала или породы. Предполагается также, что не меняются в последние 4,6 млрд. лет.

Графическая зависимость D*/N от T1/2имеет следующий вид - с увеличением t происходит рост D*/N.