Действие кратковременной нагрузки на систему с одной степенью свободы




 

Внезапно приложенная возмущающая сила постоянной величины. Если к упругой системе, находящейся в состоянии покоя, в момент времени t0 прикладывается возмущающая сила P(t) = Р, то уравнение динами­ческого равновесия без учета затухания для t> t0 будет таким:

у" + w2у = Р/m. (20)

Полное решение этого уравнения, включающее свободные и вынужден­ные колебания системы при t0 = 0, имеет следующий вид

у = а sin (wt + 𝜑0) + [P/(mw2)] (1 — cos wt). (21)

Так как из формулы (13) w2 = , то Р/(mw2) = уСТ и динамический коэффициент силы Р при вынужденных колебаниях будет

μ = 1 — cos wt. (22)

Наибольшее значение этого коэффициента при wt= , З , ... достигает μmax = 2.

На рис. 6 показан график колебательного движения точки прило­жения силы Р.

 

 

 

Рис. 6

 

Внезапно приложенная и внезапно прекратившая свое действие сила постоянной величины. Принимается, что сила Р прикладывается внезапно в момент времени t0 и сохраняет постоянное значение в течение периода Тр.

Для периода t0 < t < t0 + Тр действительно предыдущее решение, а в период t>t0 + Тр, т. е. после прекращения действия силы Р, система будет совершать свободные колебания в соответствии с первым членом вы­ражения (21). При этом начальные усло­вия этого движения (при t =t0 + Тр), совпадающие с условиями движения в конце предыдущего периода, позволяют определить амплитуду колебаний и дина­мический коэффициент силы Р:

μ = ± 2 sin (wТр/2) = ± 2 sin ( Тр/Т). (23)

Величина этого коэффициента от соотношения между периодом Т действия нагрузки и периодом Т свободных колебаний системы. В табл. 1 при­ведены значения μ в зависимости от величины Тр/Т.

 

Таблица 1.

тр 0,01 0,02 0,05 0,1 0,167 0,2 0,3 0,4 0,5 и более
μ 0,52 0,126 0,313 0,618 1,00 1,175 1,617 1,902 2,0

 

Кратковременный импульс силы. Если импульс сосредоточенной силы P(t) имеет величину S и действует в течение малого промежутка времени (периода) Т°р, то среднее значение силы за этот период будет

P = S/T°p. (24)

Приняв вместо силы P(t) ее среднее значение Р, можно воспользоваться формулой (23) для динамического коэффициента. Обе части этого выра­жения умножим на Р и, кроме того, правую часть умножим и одновременно разделим на wТ0р. Тогда в левой части получим статическую силу, экви­валентную данному импульсу по своему действию.

Так как для любого угла отношение sin / < 1 и это отношение при стремлении к нулю стремится к единице, то наиболее опасным из всех ударных импульсов, имеющих заданную величину S, является мгновенный импульс, для которого:

Рэк = wS (25)

Ударная нагрузка. При ударе движущегося тела по упругой системе, например в случае свободного падения груза Q = mg на конец балки, происходит передача кинетической энергии движения груза балке, сопровождающаяся деформацией последней и возникновением рав­ных между собой сил взаимодействия груза и балки. Каждая из этих сил называется силой удара. Сила удара имеет вполне определенную про­должительность, или период действия, Тр°, обычно измеряющийся сотыми или тысячными долями секунды, и в течение этого периода изменяется по

величине. Примерный график силы удара показан на рис. 7 (сплошная линия).

Сила удара характеризуется ее наибольшей величиной Р, периодом Т°р и импульсом, равным площади диаграммы удара:

S = . (26)

В то же время импульс силы удара равен количеству движения ударяю­щей массы m:

S = mv,

где v— скорость движущейся массы т.

Если сила в течение периода Тр остается постоянной и равной Р, то импульс такой си­лы будет выражаться простым произведением:

S = РТр. (27)

Сила удара, период ее действия и закон изменения во времени зависят не только от величины массы тела и скорости его движе­ния, но также и от упругих свойств самого сооружения и его поверхности в месте уда­ра. В настоящее время мы можем получить график силы удара только экспериментальным путем, например с помощью осциллографа. График силы удара можно приближенно за­менить равновеликим прямоугольником, на­пример, исходя из равенства наибольших ор­динат, как это показано на рис. 7 штри­ховой линией, или исходя из равенства пери­одов Тр = Т°р.

Не зная периода действия ударной нагрузки, будем считать ее импульс мгновенным. Тогда эквивалентная статическая сила выразится формулой (25).

Рис. 7

 

 

Эффект ударной нагрузки зависит не только от величины ее импульса, но также и от частоты собственных колебаний самой системы. Чем жестче сооружение, тем больше будет динамический коэффи­циент удара при одном и том же импульсе.

 






Дата добавления: 2016-11-29; просмотров: 1731; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.027 сек.