Однородная цилиндрическая стенка

Задача о распространении тепла в цилиндрической стенке также одномерная, если ее рассматривать в цилиндрических координатах. температура изменяется только вдоль радиуса r, а по длине и по ее периметру остается неизменной.

В соответствии с законом Фурье, тепловой поток через однородную цилиндрическую стенку длиной l определяется по формуле: ,

d1

d2

tC1

tC2

t

Тепловой поток Q через цилиндрическую стенку можно отнести к единице длины l:

,

Рисунок 9.5 - Изменение температуры по толщине однородной цилиндрической стенки

где q_l - линейная плотность теплового потока, Вт/м;

- линейное термическое сопротивление теплопроводности трубы.

При значениях d₂/d₁ близких к единице расчеты R_l должны производиться с высокой точностью, т.к. при округлении d₂/d до одного знака после запятой погрешность вычисления логарифма будет больше 10%. С точностью до 4% при d₂/d₁ < 2 в практических расчетах рекомендуется пользоваться формулой для плоской стенки:

,

где d_cp=0,5(d₁+d₂) - средний диаметр трубы.

В толще однородной цилиндрической стенки температура изменяется по логарифмическому закону.