ДИАМАГНЕТИЗМ И ПАРАМАГНЕТИЗМ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Разделим условно все твердые тела на неметаллы и металлы. Предположим, что кристаллическая решетка построена из атомов, не имеющих недостроенных внутренних оболочек. Как и в случае неметаллов, решетка проявляет диамагнетизм. На диамагнитный момент внутренних, заполненных оболочек атомов близость других атомов влияния не оказывает. Поэтому вклад этих оболочек в результирующий магнитный момент такой же, как и у изолированных атомов.
Если в неметаллическом кристалле имеются атомы с частично заполненными внутренними оболочками, то вещество представляет собой парамагнетик. Однако магнитный момент незаполненных оболочек в кристалле может отличаться от момента изолированного атома. Поэтому найти парамагнитный момент кристалла путем суммирования моментов всех входящих в него свободных атомов в большинстве случаев нельзя.
В металлах вклад в магнитную восприимчивость кроме атомных остовов, расположенных в узлах решетки, вносят коллективизированные электроны проводимости. Экспериментальные данные свидетельствуют, например, о том, что все щелочные металлы парамагнитны. При этом их парамагнитная восприимчивость не зависит от температуры. Поскольку решетка щелочных металлов диамагнитна, парамагнетизм может быть обусловлен только парамагнетизмом электронного газа. Из независимости парамагнетизма щелочных металлов от температуры следует сделать вывод о независимости от температуры парамагнитной восприимчивости электронного газа.
Парамагнетизм электронного газа связан с наличием у электронов спинового магнитного момента, равного магнетону Бора. В магнитном поле спиновые магнитные моменты ориентируются преимущественно по полю, создавая результирующий магнитный момент. Если для вычисления этого магнитного момента воспользоваться классическими представлениями, то получим, что парамагнитная восприимчивость зависит от температуры по закону Кюри. Правильный результат дает теория, разработанная Паули, учитывающая, что электроны в металле подчиняются статистике Ферми—Дирака.
В отсутствие внешнего магнитного поля результирующий магнитный момент электронного газа при К равен нулю. Электроны занимают в зоне проводимости все уровни до уровня Ферми так, что на каждом уровне находится по два электрона с противоположно направленными спинами. Это иллюстрирует рис. 1.3 а, где зона проводимости разделена на две полузоны, различающиеся направлением спинов.
Рис. 1.3. К расчету парамагнитной восприимчивости электронов проводимости. По оси ординат отложена энергия электронов, по оси абсцисс — плотность состояний. Занятые состояния заштрихованы. Стрелками указаны направления спиновых магнитных моментов
До включения магнитного поля функция плотности состояний электронов со спинами вверх и функции для электронов со спинами вниз имеют вид одинаковых парабол. При этом
.
В магнитном поле полузона, в которой спиновые магнитные моменты направлены по полю, сместится вдоль оси вниз на , а полузона с противоположным направлением спиновых магнитных моментов — вверх на . Таким образом, обе полузоны сместятся друг относительно друга на (рис. 1.3, б). Так как система стремится к минимуму энергии, то часть электронов из правой полузоны перетечет в левую, изменив при этом направление спина (рис. 1.3, в). В результате появится магнитный момент, направленный по полю:
, (1.10)
где — число мигрировавших электронов;
. (1.11)
Зная выражение для плотности состояний, легко получить парамагнитную восприимчивость электронного газа:
. (1.12)
Здесь — число электронов проводимости в единичном объеме металла; — температура вырождения электронного газа. По определению,
. (1.13)
Так как (где — температура плавления металла), не зависит от температуры, поскольку
Значение парамагнитной восприимчивости, вычисленное по (1.12), лишь немного больше, чем диамагнитная восприимчивость внутренних заполненных оболочек атомов. Поэтому полная магнитная восприимчивость нормальных (т. е. непереходных) металлов лишь немного больше нуля. Более того, имеется ряд металлов, которые, несмотря на парамагнитный вклад электронного газа, в целом диамагнитны. Это иллюстрируются табл. 1.2.
Одной из причин результирующего диамагнетизма некоторых металлов является то, что в них из-за малой плотности состояний невелик парамагнетизм электронного газа. Такая ситуация имеет место, например, в бериллии. Атомы бериллия имеют по два валентных электрона. Таким образом, валентная зона в бериллии заполнена полностью. Если бы она не перекрывалась со следующей разрешенной зоной, то бериллий был бы диэлектриком. Металлические свойства бериллия связаны с перекрытием зон. Такое перекрытие есть, но оно невелико и плотность состояний на уровне Ферми также невелика. Поэтому парамагнитная восприимчивость электронного газа мала и бериллий обнаруживает диамагнетизм.
Другой причиной результирующего диамагнетизма металлов является большое число электронных орбит в атомах и большие радиусы этих орбит (Сu, Ag, Au, Zn, Ga и т. д.).
Таблица 1.2. Магнитная восприимчивость нормальных металлов
Металл | Атомный номер элемента | Металл | Атомный номер элемента | ||
Li Na К Rb Cs Cu Ag Au Be Mg Ca Sr Ba Zn | +1,89 +0,68 +0,47 +0,33 +0,42 -0,76 -2,1 -29 -1,83 +0,95 +1,7 +2,65 +0,56 -1,24 | Cd Hg Al Ga In -Tl Sn(белое) Sn(серое) Pb As Sb Te Bi | -1,52 -2,25 +1,67 -1,84 -0,8 -3,37 +0,276 -0,184 -1,36 -0,42 -5,9 -2,0 -13,0 |
Отметим, наконец, что электроны проводимости обладают не только парамагнетизмом, но и диамагнетизмом. Согласно классической теории, диамагнетизм электронного газа должен быть равен нулю. Это вытекает, например, из энергетических соображений. Магнитное поле искривляет траектории движения электронов проводимости, не изменяя, однако, модуля их скорости. Поэтому при включении магнитного поля кинетическая энергия электронов не изменяется.
Учет квантовых свойств электрона позволил Л. Д. Ландау открыть диамагнетизм электронного газа. Он показал, что диамагнитная восприимчивость электронного газа
, (1.14)
т. е. составляет одну треть от его парамагнитной восприимчивости.
Следовательно, полная магнитная восприимчивость электронного газа
. (1.15)
В заключение отметим, что у многих твердых парамагнетиков температурная зависимость магнитной восприимчивости описывается не законом Кюри, а законом Кюри—Вейсса:
. (1.16)
Здесь — некоторая температура, положительная или отрицательная. Зависимость вида (1.16) связана с появлением в этих веществах при ферромагнетизма или антиферромагнетизма.
Дата добавления: 2021-02-19; просмотров: 308;