Дифференцирующие цепи

Варианты дифференцирующих цепей приведены на рисунке:

а б

Рис. 1

Рассмотрим цепь на рисунке 1а. Согласно второму правилу Кирхгофа (см. работу №1):

По определениям, емкость конденсатора , а ток , отсюда получаем:

(2)

Подставляем (2) в (1):

(3)

Продифференцируем (3) по времени:

(4)

Подставив в (4) выражение для тока из закона Ома i = U_ВЫХ/R, получаем:

(5)

Если выполняется условие , то

(6)

Из формулы (6) видно, что величина RC имеет размерность времени. Она называется постоянной времени RC цепи. Из приведенных формул следует, что чем меньше эта постоянная, тем точнее дифференцирование, но при этом уменьшается величина выходного сигнала.

2.
Интегрирующие цепи

а б

Рис.2.

Рассмотрим цепь, изображенную на рис. 2,а. По второму правилу Кирхгофа:

Из формулы (2) получим выражение для тока и подставим его в (7):

(8)

Если выполняется условие , то , отсюда

(9)

Из формул (8) и (9) следует, что чем больше постоянная времени цепи, тем точнее интегрирование, но при этом уменьшается величина выходного сигнала.