Поломки деталей машин, характеризующие их параметры и методы расчетов на прочность

Поломки опытных образцов, как и деталей, могут быть статическими и усталостными. К статическим (квазистатическим) относят поломки при нециклическом (статическом) нагружении или циклическом кратковременном при суммарном числе циклов напряжений за весь срок службы не превышающем 1000 – 50000. Такие поломки могут быть пластичными (вязкими) и хрупкими в зависимости от свойств материала детали. Первые из них имеют место в деталях, изготовленных из пластичных, а вторые – из хрупких в конкретных условиях эксплуатации материалов. Диаграммы предельных напряжений, получаемые при нагружении опытных образцов статической силой, которые построены в координатах ,(– относительное удлинение образца) для обоих случаев показаны на рис. 1.1 а, б.

Для пластичных поломок при достижении рабочими напряжениями значений σ_Т характерно появление необратимых остаточных деформаций (участок увеличения деформаций без повышения напряжений), при которых размеры деталей не восстанавливаются в первоначальном виде после снятия нагрузки (рис. 1.1 а). Такие детали в большинстве случаев не

а б в

Рис. 1.1. Диаграммы предельных напряжений: а, б – статических (для материалов: а – пластичных, б – хрупких); в – усталостных

могут в дальнейшем нормально функционировать и потому, событие отказа считается совершившимся. Естественно для таких поломок в качестве предельного напряжения σ_lim принять σ_Т. Для хрупких материалов на диаграмме участок пластичности отсутствует (рис.1.1 б) и поломка происходит при напряжении σ_в , которое называют пределом прочности. Предельные статические напряжения, прежде всего, определяются физико-механическими свойствами (ФМС) материалов образцов. Таким образом, статические поломки происходят при предельных напряжениях:

= σ_Т – для пластичных материалов

= σ_в – для хрупких материалов

Усталостные поломки имеют место при циклических длительно действующих нагрузках. К длительно действующим можно отнести нагрузки с суммарным числом циклов напряжений за весь срок эксплуатации, превышающим в среднем 10³÷5_*10⁴ (меньшие значения для объёмных поломок, большие – для поверхностного контактного разрушения). Механизм усталостных поломок с физических позиций отличается от механизма статических тем, что разрушение происходит не мгновенно, а сначала в детали возникают микротрещины размером в несколько микрон. Циклирование напряжений приводит к постепенному росту, углублению трещин и увеличению рабочих напряжений в ненарушенной трещиной части сечения. Постепенно уровень напряжений в этом сечении возрастает и достигает значения σ_в, при котором происходит статический долом детали. В разрушенном сечении визуально можно наблюдать зоны усталостной и статической трещины. Первая из них имеет гладкий, как бы подшлифованный, вид за счет обмятия граней зёрен в результате многократного относительного перемещения материала в зоне трещины при длительном циклировании напряжений, а зона статического долома имеет ярко выраженный зернистый вид. Предельные напряжения, при которых происходит зарождение микротрещин и их развитие, оказываются существенно ниже предельных статических. Как и предельные статические (σ_в и σ_Т) их определяют экспериментально. Опыт по установлению усталостных σ_lim заключается в том, что испытуемые образцы подвергаются циклическому нагружению до разрушения при 6…8 уровнях нагрузки. В момент разрушения фиксируется суммарное число циклов напряжений, при котором произошло разрушение на каждом уровне нагрузки и величина соответствующего максимального циклического напряжения в образце . Это напряжение естественно назвать предельным, поскольку оно соответствует факту разрушения образца. Каждый из уровней нагрузки дает опытные точки, по которым может быть построена график функции (см. рис. 1.1 в). Кривую указанной функции называют кривой усталости (выносливости) Веллера по имени ученого, впервые исследовавшего явление усталостного разрушения материалов. При проведении многочисленных испытаний установлено, что придельные усталостные напряжения зависят не только от ФМС материалов, но и характера изменения напряжений в цикле и числа циклов нагружений (см. рис. 1.1 в). В характере изменения напряжений в нагрузочном цикле первостепенную роль играет наличие знакопостоянных или знакопеременных напряжений. Из рисунка следует, что знакопеременная нагрузка разрушает образец быстрее, чем знакопостоянная. При параметризации циклических нагрузок принято выделять следующие типовые циклы изменения напряжений: знакопеременный симметричный, знакопостоянный пульсирующий отнулевой и асимметричный (табл.1.2). Как следует из таблицы, в параметризации циклических напряжений используют максимальное – σ_max , минимальное – σ_min значения напряжений в цикле, постоянную (среднеарифметическую) составляющую

σ_m = (σ_max + σ_min ) /2 , (1.2)

переменную (амплитудную) составляющую

σ_a = (σ_max - σ_min) /2 , (1.3)

и коэффициент асимметрии цикла

R = σ_min / σ_max (1.4)

Очевидно, что для симметричного знакопеременного цикла R=-1, а для пульсирующего знакопостоянного – R = 0 и они являются константами.

Таблица 1.2 Типовые циклические нагрузки и их параметры

Применительно к асимметричным циклам коэффициент асимметрии изменяется в диапазоне от 0,8 до -1. Нагрузки со значением R = 1, 0 ÷ 0,8 можно отнести к постоянным, т.к. их изменением в интервале до 20% обычно пренебрегают. В диапазоне значений коэффициента асимметрии от 0,8 до -1 количество возможных вариантов циклов практически бесконечно и проведение испытаний с целью установления предельных напряжений для каждого из них становится невыполнимой задачей. По этой причине опытным путем предельные напряжения определяют главным образом для симметричного знакопеременного (R = -1) – σ_lim = σ_R = σ_-1 и пульсирующего знакопостоянного (R = 0) – σ_lim = σ_R = σ₀ циклов. Значения σ_lim для множества возможных асимметричных циклов экспериментально обычно не устанавливают, а определяют расчетным путём с помощью замены фактического асимметричного цикла эквивалентным симметричным знакопеременным, который равнозначен фактическому циклу по накопленной суммарной усталости. В особо ответственных случаях испытания на усталостную прочность могут производиться в условиях нагружения фактическим асимметричным циклом, имеющим место при реальной эксплуатации изделия.

Усталостные испытания свидетельствуют, что значения суммарного числа циклов, при котором образец ломается, имеют весьма значительный разброс. По этой причине испытания на одном уровне нагрузки проводят для нескольких образцов. Каждая точка на графике соответствует долговечности образца, выраженной в числе циклов напряжений. Кривые усталости могут быть проведены по медианам (среднеарифметическим) значениям долговечности n испытанных образцов - рис. 1.2 а.

N_Σ = ΣN_i / n ,

или по точкам, соответствующим определённой, например 90% вероятности безотказной работы, как это показано на рис. 1.2 б. Из кривых, приведённых на графиках, очевидно, что усталостные предельные напряжения не являются физической константой и зависят от суммарного числа циклов напряжений, испытываемых образцом за весь срок испытания (эксплуатации). Для аналитической количественной оценки σ_lim используют уравнения кривой усталости или выносливости и ее параметры. Уравнение кривой выносливости имеет вид:

σ_i^m_* N_i = σ ^m_-1(0) * N₀ = сonst (1.5)

К отмеченным выше параметрам кривой относят: σ_R(-1или0) – пределы выносливости при знакопеременном симметричном или знакопостоянном отнулевом циклах (σ_R – в общем случае ) , N₀ – базовое число циклов напряжений, m – показатель степени кривой усталости.

Значения σ_-1 и σ₀ получили названия длительных пределов выносливости в силу того, что в случае достижения рабочими напряжениями их значений, разрушение образца (детали) не происходит практически при сколь угодно большом числе циклов напряжений.

Рис. 1.2. Кривые усталости, построенные: а – по медианным значениям N_Σ; б – по значениям N_Σi, соответствующим 90% вероятности неразрушения (или 10% вероятности поломки); в – полулогарифмических координатах

Базовое число циклов напряжений (база испытаний) с физической стороны представляет такое число циклов, которое разбивает кривую усталости на две зоны. В первой из них предельные напряжения зависят от N_Σ, а во второй – эта зависимость практически не имеет места (кривая асимптотически приближается к значению предела выносливости, σ_lim с ростом N_Σ изменяется весьма незначительно и их изменением часто пренебрегают, поэтому без особой погрешности принимают σ_lim=σ_R=const). Численное значение N_o определяется переломом на диаграмме предельных напряжений, построенной в полулогарифмических координатах (рис. 1.2 в). Значения базового числа циклов для сталей в среднем лежат в диапазоне 10⁶ ÷ 1,1*10⁸. Значения показателя степени m для сталей изменяется от 6 до 9. Меньшие значения m преимущественно соответствуют поверхностной контактной выносливости, а большие – объемной прочности. Значения пределов выносливости, а также базового числа циклов и показателя степени кривой усталости, полученные при обработке опытных данных, приводятся в справочниках, методиках расчета, учебной литературе [1,2].

В расчетах деталей на прочность исключительно важно учитывать, что предельные напряжения являются не детерминированными, а случайными величинами, поскольку на сопротивление материалов разрушению влияет большое количество факторов, разнообразное сочетание которых вызывает определённый разброс значений σ_liт , получаемых экспериментально (см. рис. 1.2 а,б). Проведение достаточно большого количества опытов по установлению σ_lim позволяет построить кривую распределения этой случайной величины (рис. 1.3). Определенные экспериментально предельные напряжения, лежат в диапазоне от σ_{lim min} до σ_{lim max.} Очевидно, что для исключения поломок рабочие напряжения следует принимать не более, чем σ_{lim min} . В этом случае вероятность поломки детали будет минимальна (в опытной партии образцов σ_{lim min} соответствует наименее прочному из них). Вместе с тем для параметризации опытных данных, имеющих разброс определяемых величин, чаще прибегают к значениям среднеарифметическим (медианным или математическому ожиданию), которые вместе с близлежащими зонами наиболее часто встречаются в опытах. Именно эти значения σ_lim в большинстве случаев и заносят в справочные данные по свойствам материалов[1].

Рис. 1.3. Кривая распределения случайной величины σ_lim.

Немаловажно заметить и то обстоятельство, что технические объекты состоят из множества деталей, отличающихся друг от друга по форме, размерам, состоянию поверхностей, наличию концентраторов напряжений и другим факторам, которые заметно влияют на предельные напряжения. Естественно, что получение σ_lim опытным путём для каждой из них практически невыполнимая задача. Поэтому, как отмечалось выше, значения σ_lim устанавливаются на стандартных образцах с регламентированными параметрами формы, размеров, чистоты обработки поверхности и т.д. Влияние указанных факторов (а это влияние также подтверждается опытными данными) учитывается расчетными методами. Для деталей сложной формы, а также в особо ответственных случаях, как отмечалось выше, прибегают к использованию в расчетах пределов выносливости, получаемых из испытаний непосредственно самих деталей или геометрически подобных моделей. Предельным напряжениям в этих случаях дополнительно присваивается индекс «д», например σ_-1д, σ_0д.

Итак, система зависимостей (1.1) констатирует условия совершения события поломки детали. Задача же расчётов на прочность заключается в устранении этого события. С целью исключения поломок или встречи с ними с установленной вероятностью, как это следует из анализа рис.1.3, необходимо обеспечить условия

σ ≤ σ_{lim min ;} τ ≤ τ_{lim min} ; σ_Е ≤ σ_{lim min}

Значения σ_limmin можно определять по приводимым обычно в справочниках медианным значениям σ_lim , путём деления его на коэффициент запаса прочности (S). Частное от деления принято называть допускаемыми напряжениями: σ_{lim min} = σ_lim / S = [σ]. Применительно к деталям машин с учётом зависимости σ_{lim min} , а, следовательно, [σ] от конструктивных факторов можно записать универсальную формулу для определения допускаемых напряжений [σ]:

[σ ]=K_конст. (1.6)

где К_конст. – интегральный коэффициент, комплексно учитывающий зависимость предельных напряжений от отмеченных выше конструктивных отличий проектируемой детали и образца, на котором получено значение σ_lim. В соответствии с указанным:

К_конст=f(К_х ; К_z ; К; Ки т.д.) (1.7)

где К_х - коэффициент, учитывающий масштабный фактор,

К_z - коэффициент, учитывающий состояние качества поверхности,

К- эффективный коэффициент концентрации нормальных

(касательных) напряжений,

К- коэффициент, учитывающий механические и другие виды

упрочнения поверхности.

Коэффициенты, входящие в (1.7), определяются по соответствующим таблицам для конкретных деталей машин (см., например, расчеты зубчатых передач, валов и т. п.). Табличные данные получают опытным путем и на основе обобщения опыта эксплуатации машин.

Таким образом, условия прочности можно записать в общепринятом виде:

σ ≤ [σ] ; τ ≤ [τ] ; σ_Е ≤ [σ] (1.8)