Основные теоретические выводы
· Объекты(предметы, явления, процессы) могут обладать особыми свойствами, которые называются величинами.
· Свойство можно было считать величиной, если оно удовлетворяет ряду условий:
- Для величин одного рода имеют место отношения «равно», «меньше» и «больше», и для любых величин А и В справедливо одно и только одно из отношений: А < B, A = B, A > B.
- Отношение «меньше» для однородных величин транзитивно:
если А < B и В < С, то А < С.
- Величины одного рода можно складывать, в результате сложения получается величина того же рода. Иными словами, для любых двух величин А и В однозначно определяется величина С=А+В, которую называют суммой величин А и В.
- Величины одного рода можно вычитать, получая в результате величину того же рода. Определяют вычитание через сложение.
- Разностью величин А и В называется такая величина С=А-В, что А=В+С.
- Разность величин А и В существует тогда и только тогда, когда А > В.
· Величину можно умножать на положительное действительное число, в результате получают величину того же рода. Более точно, для любой величины А и любого положительного действительного числа х существует единственная величина В= х × А, которую называют произведением величины А на число х.
· Величины одного рода можно делить, получая в результате число. Определяют деление через умножение величины на число.
· Частным величин А и В называется такое положительное действительное число х = А : В, что А= х × В
· Величины как свойства объектов проявляются при их сравнении, причем для каждой величины существует свой способ сравнения. Если выбрана единица величины, то величину можно измерить. В результате измерения получается число, которое называют численным значением величины или мерой величины при выбранной единице величины.
· Введены записи Х= а×E и а = mE (Х), в которых Х – обозначает величину, E - единицу величины, а – действительное число.
Практическая часть
1. О каких величинах идет речь в следующих предложениях:
а) Груши дороже яблок.
б) Книга тяжелее тетради.
в) Таня выше Светы.
2. Какие величины могут характеризовать следующие объекты:
а) карандаш; б) человек; в) озеро?
3. Имеются два куска проволоки. Каким образом можно сравнить их длины, не прибегая к измерению? Какими могут быть результаты сравнения?
4. Как можно сравнить массы двух предметов, не определяя массу каждого из них? Какими могут быть результаты сравнения?
5. На рисунке 1 изображены два прямоугольника, имеющие площади А и В.
А В
Постройте прямоугольник, площадь которого равна: а) А+В; б) 3×А; в) ×В; г) В–А.
6. Разбейте на классы тремя способами следующие величины:
А - высота дерева; М - площадь доски;
В - 16кг; Н – 13с;
С - масса доски; К - 26м;
Д - 25 см; L - длина веревки;
Е - возраст дерева; Р - толщина доски.
7. Назовите стандартные единицы, с помощью которых можно измерить величины, указанные в таблице. Запишите их.
Длина | Масса | Ширина | Объем | Время | Высота | Количество |
8. О каких величинах идет речь в следующих предложениях:
а) В одной коробке 25 яблок, а в другой 30 яблок.
б) 15 яблок дороже, чем 8 груш.
в) В одном ящике 20 кг овощей, а в другом 12 кг овощей.
9. Какие из данных величин можно сравнить между собой:
1500м; 2,5 км; 18 штук; 8 десятков;
3ц; 1км 500м; 299 кг; 18 пар.
10. Сравните величины:
а) 56 мин и ч; б) м и дм;
в) 1,5 см и дм; г) кг и 1250 г.
11. Назовите объект, его величину, численное значение и единицу измерения величины в каждом из следующих предложений:
а) В коробке 8 кг яблок.
б) Глубина оврага 2 м.
в) Площадь садового участка 6 соток.
г) В сервизе 6 тарелок.
д) Рост девочки 1 м 20 см.
12. Назовите величины и объекты, о которых говорится в задаче:
а) За тетради заплатили х р., а за карандаши на t р. меньше. Сколько стоили карандаши?
б) Мешок картофеля тяжелее ящика с луком на 2 кг. Какова масса мешка картофеля, если масса ящика с луком z кг?
в) На первой полке стояло х книг. На второй на у книг больше, а на третьей на y книг меньше, чем на первой полке. Сколько книг стояло на трех полках?
13. Назовите величины, о которых говорится в задаче, и действия с ними, которые будут выполнены в процессе решения:
а) В ящике было 24 кг апельсинов. Сначала из него взяли 5 кг, а потом в 3раза больше, чем в первый раз. Сколько апельсинов осталось в ящике?
б) Для вышивания первого узора нужно 24 м ниток, для второго в 6 раз меньше, а для третьего - на 16м больше, чем для первого. Хватит ли 7 катушек для вышивания всех узоров, если в каждой катушке по 10 м ниток?
14. Решите задачи, предварительно установив, в чем их сходство и различие:
а) Со склада отправили в столовую и в магазин 8 машин с овощами. Магазин получил 24 т овощей, а столовая - в 3 раза меньше. Сколько машин с овощами отправили в магазин и сколько в столовую, если масса овощей в каждой машине была одинаковой?
б) Со склада отправили в столовую и в магазин несколько машин с овощами. Масса овощей в каждой машине была одинаковой. Магазин получил 24 т овощей, а столовая - в 3 раза меньше. Сколько машин с овощами отправили со склада, если в столовую отправили 2 машины?
Дата добавления: 2021-01-26; просмотров: 598;