Случай 1. Две точки принадлежат одному звену

Пусть имеется звено, на котором расположены точки А и В. Абсолютную скорость точки Впредставим как геометрическую сумму скоростей переносного (скорости полюса ) и относительного (скорости вращения точек вокруг полюса А- ) движений.

Рис 2.9. Скорости точек жесткого звена.

Решение векторного уравнения представлено на рис. 2.9. Следует иметь в виду, что и модуль этого вектора определяется по формуле , где ω - угловая скорость звена. Направление ω можно определить по направлению и наоборот. Например, когда известно направление , то следует мысленно перенести вектор в точку В и посмотреть, куда стремиться переместиться точка В вокруг точки А.

Изображение скоростей в виде пучка векторов, при котором абсолютные скорости точек звеньев выходят из одной точки, а относительные скорости соединяют концы лучей, называют планомскоростей.

Поскольку переносное движение выбрано поступательным, то ускорение точки В можно представить в виде геометрической суммы двух ускорений .

Ускорение разложим на два: нормальное направленное от точки В к точке А, и тангенциальное, направленное перпендикулярно линии АВ.

Окончательно получаем следующее векторное уравнение для отыскания ускорения точки В:

Рис 2.10. Ускорение точек жесткого звена.

.

Величина ускорения и определим по формулам:

и ,

где ε - угловое ускорение звена. Направление ε можно определить по направлению, а ^τ_ВА и наоборот.

Случай 2. Теоремы подобия для планов скоростей и ускорения

2.1. Дано. 1. Линейные размеры звена CDE.

б)

a)

2. и скорости точек C и D.

б

а

б)

а)

План скоростей.

Требуется определить .

Скорость связана со скоростями и уравнениями:

Рис 2.11. Определение скоростей точек одного звена.

Строим план скоростей. Треугольник CDE подобен треугольнику cde

, поскольку и .

Это свойство позволяет сформулировать теорему подобия для плана скоростей: относительные скорости точек жесткого звена образуют на плане скоростей фигуру подобную самому звену и повернутую на 90 ° в направлении его угловой скорости. В подобных фигурах соответствующие стороны пропорциональны

.

В случаях, когда известны скорости двух точек звена, скорости всех остальных точек звена следует искать с помощью теоремы подобия. Необходимо иметь в виду, что при обходе вершин углов подобных фигур на звене и на плане скоростей в одном и том же направлении, например по часовой стрелке, последовательность расположения букв должна быть одинаковой.

2.2. Дано: 1. Линейные размеры звена CDE,

2. и ускорения точек С и D.

План ускорений.

Требуется определить: .

a

б

Рис. 2.12. Определение ускорений точек одного звена.

При решении задач на отыскание ускорений предполагаем, что все скорости известны. Ускорение связано с ускорением и зависимостями:

,

где ; .

,

где ; .

Строим план ускорений. Полные относительные ускорения могут быть найдены по известным из механики формулам:

,поскольку их соответствующие стороны пропорциональны.

Это свойство позволяет сформулировать теорему подобия для плана ускорений: полные относительные ускорения точек жесткого звена образуют на плане ускорений фигуру подобную самому звену(при одинаковом направлении обхода фигур чередование букв при вершинах должно быть одинаковым).

.