Токи в полупроводниках

Как известно, электрическим током называется направленное движение свободных носителей заряда. В полупроводниках имеются два типа носителей заряда – электроны и дырки. Поэтому ток в полупроводнике имеет две составляющие – электронную и дырочную. При этом движение электронов и дырок может вызываться двумя причинами. Первой причиной является электрическое поле. Направленное движение частиц под действием электрического поля называется дрейфом. Соответственно ток, который переносят при этом электроны и дырки называется дрейфовым током или током проводимости. Второй причиной направленного движения частиц является их неравномерное распределение в полупроводнике. Движение частиц вследствие неравномерного их распределения называется диффузией и никак не связано с зарядом частиц. Ток, который при этом переносят частицы, называется диффузионным током.

Следует иметь в виду, что за направление электрического тока принято направление движения положительно заряженных частиц. Поэтому направление дырочных составляющих как дрейфового, так и диффузионного тока совпадают с направлением движения дырок. Электроны же, как отрицательно заряженные частицы, создают ток направленный навстречу их движению.

Под действием электрического поля отрицательно заряженные электроны и положительно заряженные дырки движутся в противоположных направлениях. При этом с учетом вышесказанного электронная и дырочная составляющие дрейфового тока совпадают по направлению. В относительно слабых электрических полях (Е ) дрейфовые скорости электронов и дырок (усредненные скорости их направленного движения под действием электрического поля) пропорциональны напряженности электрического поля

= E, (1.15)

= E. (1.16)

Коэффициенты пропорциональности и называются подвижностями электронов и дырок соответственно. В силу различного характера движения электронов и дырок подвижность электронов оказывается выше подвижности дырок ( ). В разных материалах подвижности электронов и дырок различны.

Плотность дрейфового тока (сила тока, отнесенная к площади поперечного сечения потока частиц), переносимого электронами и дырками,

пропорциональна их скорости и концентрации

= = E,(1.17)

= ,(1.18)

где -взятый по модулю заряд электрона.

Складывая (1.17) и (1.18) получаем выражение для суммарной плотности дрейфового тока

= + = q + p )E = , (1.19)

где в качестве коэффициента пропорциональности между напряженностью поля и плотностью дрейфового тока выступает удельная электрическая проводимость полупроводника q + p ). Заметим, что выражение (1.19) представляет собой дифференциальную форму закона Ома.

Важно установить от чего зависят удельные электрические проводимости собственного и примесных полупроводников. В собственном полупроводнике n_i=p_i , поэтому

= q + ). (1.20)

В примесных полупроводниках, поскольку n_{n >>} p_nи p_{p >>} n_p, можно пренебречь вкладом в дрейфовый ток неосновных носителей. Тогда учитывая, что N_Dи N_A, получаем

q , (1.21)

q . (1.22)

Отметим, что подвижность частиц изменяется довольно слабо (подробнее об этом чуть ниже). Поэтому в собственном полупроводнике удельная электрическая проводимость определяется в основном температурой, поскольку именно от нее экспоненциально зависит собственная концентрация. В примесных полупроводниках главным фактором, определяющим величину удельной проводимости, является концентрация примесных атомов, которая может изменяться на несколько порядков.

Необходимо иметь в виду, что подвижность заряженных частиц зависит от температуры. Эта зависимость связана с тем, что с ростом температуры увеличивается амплитуда тепловых колебаний атомов кристаллической решетки, и соответственно уменьшается длина свободного пробега частиц между соударениями с атомами. В результате снижается их дрейфовая скорость, что при неизменной напряженности поля эквивалентно уменьшению подвижности частиц. Как уже отмечалось, уменьшение подвижности с ростом температуры происходит довольно слабо (в кремнии это происходит пропорционально . В результате при постоянной величине концентрации основных носителей (на 2-ом участке приведенного на рис. 1.5 графика) аналогичным образом уменьшается удельная электрическая проводимость.

На рис. 1.6 приведен график зависимостей подвижности и дрейфовой скорости электронов от напряженности электрического поля (подобным же образом выглядят аналогичные зависимости для дырок). В относительно слабых полях (Е ) энергия, которую получают частицы от поля на длине свободного пробега, не превышает энергии их теплового движения, равной 3/2 kT. При этом потери энергии частиц при их столкновениях с атомами относительно невелики, и подвижность частиц остается постоянной, а дрейфовая скорость линейно растет с увеличением напряженности поля. В более сильных полях частицы приобретают энергию превышающую энергию теплового движения. В этом случае частицы называют «горячими». При этом потери энергии при столкновениях с атомами настолько увеличиваются, что рост дрейфовой скорости замедляется, что эквивалентно уменьшению подвижности. При Е происходит насыщениедрейфовой скорости частиц.В кремнии скорость насыщения составляет .

Рис. 1.6. Зависимости подвижности и дрейфовой скорости электронов от напряженности электрического поля.

Выражения для плотностей электронной и дырочной составляющих диффузионного тока приведены в [1,2]:

, (1.23)

, (1.24)

где и – коэффициенты диффузии электронов и дырок соответственно. Противоположные знаки в выражениях (1.23) и (1.24) отражают противоположное направление электронной и дырочной составляющих диффузионного тока. Следует отметить, что плотности обеих составляющих диффузионного тока определяются градиентами (пространственными производными) соответствующих концентраций. При этом поскольку пространственное распределение концентрации частиц в общем случае может быть нелинейным, градиенты соответствующих концентраций и, следовательно, плотности соответствующих составляющих диффузионного тока являются функциями продольной координаты х.

Коэффициенты диффузии электронов и дырок линейно связаны с их подвижностями соотношениями Эйнштейна

= , (1.25)

= , (1.26)

где – термический (тепловой, температурный) потенциал. Заметим, что при Т = 300 К . Линейная связь коэффициентов диффузии с подвижностями частиц позволяет сделать выводы о том, что .

В общем случае при наличии электрического поля и неравномерного распределения концентрации носителей заряда полный ток в полупроводнике равен

j = + + . (1.27)