Теоретические основы измерения расхода при помощи ротамеров

Уравнение движения поплавка в ротаметре выводится из условий его обтекания потоком жидкости или газа. Предполагается, что поток одномерный, начало координат помещается в плоскости теоретического нуля ротаметра, расход жидкости постоянен.

Применительно к ротаметрической паре первого (основного) типа можно утверждать, что на поплавок действуют:

Сила тяжести (17.2.10)

, (17.2.10)

где W - объем поплавка;

- плотность жидкости и материала поплавка соответственно;

m - масса поплавка;

Сила гидродинамического напора (17.2.11)

, (17.2.11)

где υ - средняя скорость потока в кольцевом зазоре;

υ_х - скорость поплавка относительно неподвижной трубки (начала отсчета);

С_х - коэффициент сопротивления поплавка.

Средняя скорость в кольцевом зазоре вычисляют по (17.2.12)

, (17.2.12)

где - площадь кольцевого зазора.

При установившемся режиме х = h, а Р-G = 0. Тогда получим формулу (17.2.13)

, (17.2.13)

Путем преобразований из уравнения (17.2.13) можно получить формулу (17.2.14) для вычисления расхода

, (17.2.14)

Формула расхода для расходомеров с ротаметрической парой второго типа имеет вид (17.2.15)

, (17.2.15)

а с ротаметрической парой третьего типа – (17.2.16)

, (17.2.16)

Теория ротаметров основана и на зависимостях, описывающих движение жидкости или газа в кольцевом зазоре между трубкой и поплавком. Перепад давления до и после поплавка находят из (17.2.17)

, (17.2.17)

Расход через кольцевой зазор можно определить по формуле (17.2.18)

, (17.2.18)

где - коэффициент расхода ротаметра;

- площадь сечения кольцевого зазора.

Подставляя в формулу (17.2.18) значения перепада давления и площади кольцевого зазора, получим уравнение расхода (17.2.19)

, (17.2.19)

Из сравнения формул (17.2.14) и (17.2.19) следует (17.2.20)

, (17.2.20)

Таким образом, можно установить связь между приведенными выше двумя теоретическими основами движения жидкости и поплавка в ротаметре.

Градуировочные характеристики ротамеров и способы их пересчета.

Ротаметры относятся к расходомерам, требующим их обязательной градуировки на образцовой расходомерной установке, так как явления, возникающие в ротаметрах при протекании измеряемой среды, сложны и не могут быть исчерпывающе описаны математическими зависимостями. Кроме того, малейшее отклонение размеров рабочих органов ротаметров от заданных приводит к изменению зависимости подъема поплавка от расхода измеряемой среды.

При изготовлении на заводах ротаметры обычно градуируют на воде или воздухе при стандартных условиях (I = 20 ^оС, атмосферное давление 760 мм рт. ст.). На практике ротаметрами измеряют расход жидкостей или газов со свойствами, отличающимися от свойств воды или воздуха, а также при иных температурах и давлениях. Для получения при этом значений расхода с заданной погрешностью необходимо либо повторить градуировку на измеряемой среде, что часто бывает сложно, а иногда и невозможно (например, при измерении расхода токсичных сред), либо провести градуировку на. средах-заменителях, имитирующих вязкость и плотность измеряемой среды. Имитирующими жидкостями могут служить водоглицериновые смеси, масла и т. п. Но применение имитирующих жидкостей не всегда возможно, так как подобрать идентичную по плотности и вязкости среду бывает трудно, а отличие в этих параметрах приводит к дополнительной погрешности. Поэтому для получения показаний ротаметров на различных средах часто прибегают к пересчету заводских градуировочных характеристик. Существует несколько методов пересчета градуировочных характеристик. Нормативным документом по пересчету показаний ротаметров являются «Методические указания по пересчету градуировочных характеристик расходомеров постоянного перепада давления» (МУ 44-75). Кроме того, имеется ряд работ в этой области.

Все современные методики пересчета градуировочных характеристик ротаметров основаны на законах гидродинамического подобия и использования ряда безразмерных параметров, к которым относятся. - параметр, аналогичный числу Рейнольдса, устанавливающий подобие сил жидкостного трения и сил инерции (d - диаметр поплавка в миделевом сечении); - параметр, характерный для расходомеров постоянного перепада и устанавливающий подобие сил трения и сил тяжести; - безразмерная высота, устанавливающая геометрическое и гидравлическое подобие (D_г гидравлический диаметр); параметр, аналогичный числу Эйлера и характеризующий подобие сил давления и сил инерции.

Из сопоставления основных формул расхода для ротаметров с поплавками одинаковой плотности, измеряющих среды с различной плотностью, можно получить формулу (17.2.21) для пересчета расхода

, (17.2.21)

где С_Х1 , С_Х2 - соответственно коэффициенты сопротивления поплавка при градуировке и в реальных условиях измерения;

ρ — плотность поплавка;

ρ ₁— плотность градуировочной жидкости или газа;

ρ₂ — плотность измеряемой среды.

Значения коэффициентов С_Х1 и С_Х2 можно определить из специально составленных таблиц или вычислить по формулам(17.2.22) и (17.2.23), используя безразмерные параметры.

Для ротаметрической пары первого типа

, (17.2.22)

для второго типа

, (17.2.23)

Использовать аналитические зависимости при пересчете градуировочных характеристик ротаметров сложно, поэтому были предложены графоаналитические методы, упрощающие процесс пересчета. Одним из распространенных методов является метод, основанный на использовании теории размерностей зависимости

h=f(Q,ρ,υ,d_п,G_п), (17.2.24)

По результатам градуировки геометрически подобных ротаметров (на различных средах) строят номограмму, которая представляет собой семейство кривых .

Пример такой номограммы показан на рисунке 17.2.6. При ее использовании сначала вычисляют безразмерные величины П₂, hd^-1, а затем по номограмме находят величину П.

Объемный расход рабочей жидкости вычисляют по формуле (17.2.25)

, (17.2.25)

Недостатком этого метода является то, что в его основу положено постоянство угла конусности, т. е. предполагается высокоточное изготовление трубок ротаметров. На практике это трудно осуществимо, а различие в углах конусности приводит к погрешностям при пересчете.

Рисунок 17.2.6 - Номограмма для пересчета показаний ротаметров

Рисунок 17.2.7 - Номограмма для определения коэффициента Сх по безразмерным величинам П2 и П3.

Для определения коэффициентов сопротивления поплавков общепромышленных ротаметров построен график (рисунок 17.2.7). График дает возможность определить С_х в зависимости от параметров П₂ и Пз.

Как видно из соотношений (17.2.21) ¸ (17.2.23), проводить по ним пересчет достаточно сложно и не всегда доступно в практических условиях. Иногда встречаются случаи, в которых вязкость рабочей и градуировочной жидкостей практически одинакова, а плотность их различна. В этих случаях пересчет можно вести по формуле (17.2.26)

, (17.2.26)

При измерении расхода газа, когда плотность поплавка р значительно больше плотности газа, можно пользоваться приближенной пересчетной формулой (17.2.27)

, (17.2.27)

При этом погрешность пересчета составит, %

, (17.2.28)

Более точно

, (17.2.29)

погрешность при этом составит

, (17.2.30)

Для использования газовых ротаметров, градуированных на воздухе, для измерения других газов применяют способ изменения массы поплавка. Массу нового поплавка вычисляют по формуле (17.2.31)

, (17.2.31)

где V – объем

1 - трубка ротаметра; 2 – корпус поплавка; 3 – сменные грузики; 4 – крышка; 5 – пружинка.

Рисунок 17.2.8 - Схема поплавка переменной массы

При использовании той же шкалы ротаметра расход новой среды (газа) вычисляют по соотношению (17.2.32)

, (17.2.32)

Конструктивно поплавки переменной массы можно изготовить по схеме, представленной на рисунке (17.2.8).