Косвенные измерения при нелинейной зависимости

При некоррелированных погрешностях измерений а_i используется метод линеаризации путем разложения функции ¦(a₁ ,......, a_m) в ряд Тейлора по формуле (9.21) /5/

(9.21)

где D аi = аi - `аi - отклонение отдельного результата наблюдения а<sub>i</sub> от `а_i;

R - остаточный член.

Метод линеаризации допустим, если приращение функции ¦ можно заменить ее полным дифференциалом. Остаточным членом , пренебрегают, если

где S (a_i) - оценка СКО случайных погрешностей результата измерения а_i .

При этом отклонения Dа_i должны быть взяты из возможных значений погрешностей и такими, чтобы они максимизировали R.

Результат измерения `А вычисляют по формуле (9.22) /5/

А = f (`a<sub>1</sub> ,.....,`a_i), (9.22)

Оценку СКО случайной составляющей погрешности результата такого косвенного измерения S (A) вычисляют по формуле (9.23) /5/

(9.23)

а e(Р) - по формуле (9.19).

Значение n _эф, границы НСП Q(Р) и погрешность D (Р) результата косвенного измерения при нелинейной зависимости вычисляют так же, как и при линейной зависимости, но с заменой коэффициентов b на ∂ f / ∂ a_i .

Метод приведения (для косвенных измерений с нелинейной зависимостью) применяется при неизвестных распределениях погрешностей измерений а_i и при корреляции между погрешностями а_i для получения результата косвенного измерения и определения его погрешности. При этом предполагается наличие ряда n результатов наблюдений а_ij измеряемых аргументов а_i. Сочетания а_ij , полученных в j - м эксперименте подставляют в формулу (9.14) и вычисляют ряд значений А_i измеряемой величины А. Результат измерения А вычисляют по формуле (9.24) /5/

(9.24)

Оценку СКО S (A) - случайной составляющей погрешности А вычисляют по формуле (9.25) /5/

(9.25)

e(Р) вычисляют по формуле (9.14).

Границы НСП Q(Р) и погрешность D(Р) результата измерения А определяют описанными выше способами для нелинейной зависимости.