Инвертирующий усилитель на ОУ

Наиболее часто используется в электронике инвертирующее включение операционного усилителя (рис. 6.14). Получим формулу для коэффициента передачи схемы при некоторых допущениях, которые, впрочем, не слишком отличаются от реальности. Итак, допустим:

Рис. 6.14

1. Операционный усилитель имеет бесконечный коэффициент усиления (К_ОУ ®¥).

2. Входное сопротивление операционного усилителя также бесконечно (R_{вx ОУ}®¥).

Эти допущения будем использовать и при рассмотрении других включений ОУ.

Для простоты также примем, что сопротивления Z₁и Z₂ – активные, т. е. Z₁=R₁, Z₂=R₂. Запишем для точки а (инвертирующий вход ОУ) уравнение токов в соответствии с первым законом Кирхгофа. Обозначив ток через R₁ как I₁, через R₂ – как I₂, а входной ток ОУ – как I_{вx ОУ}, получим: I₁ = I₂ + I_{вx ОУ}. В связи с допущением о R_{вx ОУ} ® ¥ можно принять I_{вx ОУ} = 0, т. е. уравнение токов примет вид I₁ = I₂.

Выразим токи через сопротивления и падения напряжений на этих сопротивлениях, вызываемые токами, как ΔU₁/R₁ = ΔU₂/R₂, но, с учетом направлений токов, ΔU₁ = U_вx – f_a, ΔU₂ = f_a – U_выx, где f_a – потенциал точки а. Так как точка а накоротко соединена с инвертирующим входом ОУ, то f_a равен потенциалу инвертирующего входа ОУ. Согласно схеме рис. 6.14, неинвертирующий вход ОУ накоротко соединен с землей, поэтому входной сигнал ОУ U_{вx ОУ}, равный разности потенциалов на неинвертирующем и инвертирующем входах операционного усилителя, составляет, в силу допущения о К_ОУ ® ¥ и при ограниченных значениях U_выx (как указывалось в 6.1, U_выx не превосходит напряжение источника питания):

U_{вx ОУ} = U_{выx ОУ}/K_ОУ = U_выx/¥ = 0.

Тогда ΔU₁ = U_вx, ΔU₂ = – U_выx, U_вx/R₁ = – U_выx/R₂.

Переписав последнее выражение в виде, удобном для определения
коэффициента передачи К_U, получим: K_U = U_выx/U_вx = – R₁/R₂.

Итак, коэффициент передачи схемы рис. 6.14 определяется соотношением сопротивлений: сопротивления обратной связи (включенного между выходом и инвертирующим входом ОУ) и так называемого входного сопротивления (включенного между входом схемы и инвертирующим входом ОУ; не путайте его с R_{вx ОУ} – входным сопротивлением самого ОУ!). Заменим в выражении для К_U цифровые индексы на буквенные: R₁ = R_вx, R₂ = R _oc. Тогда

К_U = – R_oc/ R_вx.

В схемотехнике это одно из важнейших соотношений, которое следует обязательно запомнить. Обсудим его.

Во-первых, обратим внимание на знак «минус». Его наличие свидетельствует о том, что при прохождении через схему (рис. 6.14) постоянный сигнал будет менять знак на противоположный, а гармонический сигнал приобретает сдвиг по фазе на 180° (–1 = е^j180). Таким образом, происходит инверсия сигнала, и для ряда электронных схем, построенных на основе цепи рис. 6.14, в качестве составной части названия употребляют слово «инвертирующий».

Во-вторых, отметим, что, согласно формуле K_U = – R_oc/ R_вx, коэффициент передачи может принимать любое значение: при R_oc < R_вx |К_U| < 1; при R_oc = R_вx K_U = – 1; при R_oc > R_вx |K_U| > 1. В последнем из перечисленных случаев имеет место усиление сигнала, поэтому схема рис. 6.14 называется инвертирующим усилителем. Впрочем, данный термин, как правило, применяют к рассматриваемой схеме при любом соотношении R_ос и R_вx, хотя это не вполне корректно.

Формула коэффициента передачи для инвертирующего усилителя кажется парадоксальной, поскольку не включает параметров основного элемента – ОУ. Но следует помнить, что такое явление – результат допущений о свойствах именно ОУ. Если К_ОУ ¹ ¥ и R_{вх ОУ} ¹ ¥ (реально так оно и есть), то и значение К_U несколько отличается от расчетного.

Пользуясь формулой для К_U инвертирующего усилителя, можно определить максимальное значение входного сигнала, который пройдет через схему без нелинейных искажений. В самом деле, так как U_{вx max} = E/|K_U|, то для данного частного случая U_{вx max} = ER₁/R₂, где Е – напряжение, соответствующее плоским участкам передаточной характеристики (см. 6.1).

Формула для коэффициента передачи схемы рис. 6.14 может быть получена и для более общего случая, когда Z₁ и Z₂ являются комплексными. Использованные при выводе первый закон Кирхгофа и закон Ома справедливы и при комплексных сопротивлениях, поэтому результирующая формула для К_U примет вид K_U = –Z₂/Z₁ = –Z_ос/Z_вх.