Теория метода и схема установки

В настоящей работе в основу измерения ёмкости положено соотношение между зарядом конденсатора , его ёмкостью и разностью потенциалов на конденсаторе : . Измерение заряда конденсатора производится с помощью баллистического гальванометра. Этот метод является одним из важнейших приёмов электрических, в особенности магнитных, измерений, к которым он был впервые применен профессором А.Г. Столетовым.

Баллистический гальванометр отличается от обычного гальванометра магнитоэлектрической системы тем, что его подвижная часть делается более массивной.

Так как время протекания заряда через рамку гальванометра значительно меньше периода её собственных колебаний, то количество электричества , прошедшее через гальванометр, пропорционально максимальному отклонению указателя гальванометра, соединенного с его подвижной частью:

,

где – отклонение указателя гальванометра от положения равновесия,

– баллистическая постоянная, численно равная заряду, вызывающему отклонение указателя гальванометра на одно деление шкалы.

Следовательно, для определения заряда с помощью баллистического гальванометра нужно вначале определить его баллистическую постоянную . Для определения используется эталонный конденсатор с известной емкостью . С этой целью его заряжают до некоторого напряжения , а затем разряжают через гальванометр, измеряя таким образом сосредоточенный на обкладках конденсатора заряд:

_о.

С другой стороны, заряд равен , тогда

. (8.13)

Таким же способом измеряют заряд на конденсаторе неизвестной ёмкости при разности потенциалов на его обкладках :

,

откуда

, (8.14)

где – максимальное число делений, на которое отклоняется указатель прибора,

– разность потенциалов на обкладках конденсатора неизвестной емкости .

Подставив в формулу 8.14 значение баллистической постоянной гальванометра из формулы 8.13, получим окончательную формулу для определения ёмкости:

. (8.15)

Схема установки для измерения емкости изображена на рисунке 8.3.

– источник тока, R – потенциометр, V – вольтметр, К – двухполюсный переключатель, К₁ – ключ; С – конденсатор, Г – гальванометр.

Рисунок 8.3 – Электрическая схема установки

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника тока и внешнего сопротивления (рисунок 9.2). Если замкнуть цепь, то падение потенциала распределится между внутренним и внешним участками цепи пропорционально их сопротивлениям:

, (9.1)

где - внутреннее сопротивление источника тока;

- сопротивление внешней цепи;

– ЭДС источника.

Из выражения (9.1) следует, что чем больше сопротивление внешней цепи, тем больше падение потенциала на нем. Показание вольтметра, присоединенного к полюсам источника, при разомкнутой цепи равно , так как при отсутствии внешней цепи сам вольтметр является нагрузкой. Если сопротивление вольтметра велико по сравнению с сопротивлением источника , то его показание будет приблизительно равно ЭДС источника:

= – Ir_i.

При переносе электрического заряда по проводнику между точками с потенциалами и совершается работа, равная:

. (9.2)

Мощность тока, измеряемая работой в единицу времени, будет равна:

. (9.3)

Из закона Ома для однородного участка цепи падение напряжения на участке цепи равно , где – сопротивление участка цепи. Подставляя выражение для в формулу мощности, получим:

. (9.4)

Полная мощность , выделяющаяся в замкнутой электрической цепи, равна сумме мощностей во внешней и внутренней части цепи, т.е.

(9.5)

или

= I . (9.6)

Полезной мощностью называется мощность, развиваемая на внешнем участке цепи. Она может быть найдена из уравнения:

. (9.7)

Из уравнения (9.7) следует, что полезная мощность , которую можно выразить произведением , является произведением двух сомножителей: и .

Полезная мощность может равняться нулю тогда, когда один из сомножителей равен нулю:

1) , т.е. при очень большом значении внешнего сопротивления

(R Þ ¥),

2) , когда внешнее сопротивление равно нулю R = 0 (короткое замыкание).

При некоторой силе тока, принимающей промежуточное значение между и максимальным значением силы тока , мощность во внешней цепи максимальна. Чтобы найти силу тока, при которой полезная мощность достигает наибольшего значения, нужно взять производную по от полезной мощности, выраженной формулой (9.7), и приравнять её к нулю:

.

Получаем уравнение , откуда следует: . Это отношение имеет место в том случае, когда (см. уравнение (9.1)) внешнее сопротивление цепи будет равно внутреннему сопротивлению R =r_i. График зависимости имеет вид параболы (рисунок 9.1), что следует из формулы (9.7).

Рисунок 9.1. – График зависимости полезной мощности от тока

Так как – ЭДС источника постоянна, то график зависимости полной мощности от тока представляет собой прямую, проходящую через начало координат:

.

Коэффициентом полезного действия источника тока называется отношение мощности , развиваемой на внешнем участке цепи, к полной мощности , развиваемой источником тока во всей цепи:

(9.8)

или

= . (9.9)

Формула (9.8) показывает, что КПД источника тока при постоянной ЭДС и постоянном внутреннем сопротивлении зависит только от силы тока , причём эта зависимость линейная, так как входит в формулу (9.8) в первой степени, и график зависимости выражается прямой линией. При силе тока, близкой к нулю, т.е. при очень большом сопротивле­нии внешней цепи, КПД источника тока имеет наибольшее значение , а минимальное значение, стремящееся к нулю, – при внешнем сопротивлении, равном нулю (короткое замыкание).

При. сопротивлении внешней цепи, равном внутреннему, , коэффициент полезного действия будет равен 0,5 (50 %), что соответствует максимальной полезной мощности.

ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПРОВОДНИКОВ МЕТОДОМ МОСТИКОВОЙ СХЕМЫ

Если в рассматриваемом участке цепи отсутствует источник тока, то сторонние силы не действуют, а участок цепи называется однородным. Для однородного участка цепи выполняется закон, экспериментально установленный немецким физиком Омом в 1826 г. Согласно закону Ома для однородного участка цепи, сила тока прямо пропорциональна падению напряжения на проводнике:

. (10.1)

В отсутствие сторонних сил напряжение совпадает с разностью потенциалов , поддерживаемой на концах проводника. Величина называется электрическим сопротивлением проводника. Единицей сопротивления в СИ служит Ом. В соответствии с формулой (10.1) 1 Ом – это сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В течет ток силой 1 А.

Величина сопротивления зависит от формы и размеров проводника, а также от свойств материала, из которого он сделан. Для цилиндрического проводника

,

где – длина проводника,

- площадь его поперечного сечения,

– зависящий от свойств материала коэффициент, называемый удельным электрическим сопротивлением, измеряется в СИ в Ом×м (омо-метрах).

Величина удельного сопротивления определяется химической природой вещества и условиями, при которых оно находится (в частности, температурой).

Опыт показывает, что для большинства металлов сопротивление растет с температурой приблизительно по линейному закону:

(10.2)

где и - удельное сопротивление и сопротивление проводника при температуре °С, и - удельное сопротивление и сопротивление проводника при температуре °С, – температурный коэффициент сопротивления, для чистых металлов (при не очень низких температурах) близкий к 1/273 К^-1.