КОРРЕЛЯЦИОННО - РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

Процессы и явления объективного мира находятся в причинно-следственных взаимосвязях и обусловленности. В любой конкретной связи одни показатели выступают в роли факторов, другие – в качестве результатов их действия. Факторными называют те показатели, которые обуславливают изменение других (результативных) показателей. Результативными называют показатели, зависящие от факторных.

Различают два вида взаимосвязей экономических явлений: функциональные и корреляционные.

При функциональных связях каждому значению факторного признака соответствует вполне определенное значение результативного признака.

Корреляционная зависимость – это такая взаимосвязь, при которой среднее значение результативного показателя находится в зависимости от значения другого или других показателей-факторов. В отличие от функциональной связи, корреляционная не является полной, строго однозначной. Одному и тому же значению факторного показателя могут соответствовать различные, а не строго определенные значения результативного показателя. Корреляционная связь проявляется в среднем в массе наблюдений. Примером такой связи могут служить зависимость суточной производительности тракторного агрегата от стажа работы тракториста. С увеличением стажа работы средняя производительность повышается. Но эта связь не является функциональной, поскольку в отдельных случаях при одном и том же стаже работы будет иметь место различная производительность агрегата.

При корреляционных связях применяется корреляционный метод анализа.

Связи между явлениями бывают прямые и обратные. При прямых связях с увеличением (уменьшением) факторного признака результативный увеличивается (уменьшается). При обратных связях с увеличением (уменьшением) факторного признака результативный уменьшается (увеличивается). В обратной зависимости находится, например, объем выпуска продукции от величины простоев оборудования, от текучести кадров и т.п.

По аналитическому выражению связи бывают прямолинейные и криволинейные. Прямолинейные связи выражаются уравнением прямой. Криволинейные связи выражают уравнением гиперболы, параболы, степенной функции и т.д.

Корреляционный метод анализа взаимосвязи экономических явлений проводится в три этапа. На первом этапе осуществляется выбор формы связи между факторным и результативным признаками, т.е. выбирается тип аналитической функции.

На втором этапе осуществляется решение аналитического уравнения связи путем нахождения его параметров.

На третьем этапе определяется теснота связи между изучаемыми признаками, осуществляется проверка достоверности полученных результатов.

Первый этап корреляционного анализа.

Для определения формы связи между факторным и результативным признаками, т.е. для установления типа аналитической функции связи применяют различные статистические методы. Так, характер и направление связи между изучаемыми явлениями можно установить, применяя метод статистических группировок. Чаще всего для установления формы зависимости между факторным и результативным признаками применяют графический метод.

При прямолинейной форме зависимости между факторным и результативным признаками функция связи имеет вид прямой: .

Криволинейные связи выражают уравнением:

параболы второго порядка ,

гиперболы

степенной функции

На втором этапе корреляционного анализа осуществляют решение аналитического уравнения связи путем нахождения его параметров a и b.

В уравнениях регрессии параметр a показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных (невыделенных для исследования) факторов; параметр b (а в уравнении параболы и c) – коэффициент регрессии показывает, на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу измерения.

В случае прямолинейной формы зависимости параметры аналитического уравнения связи находятся путем решения следующей системы уравнений:

,

где n – число объектов совокупности.

При криволинейной форме связи, например, при функции неизвестные параметры могут быть найдены также по системе уравнений:

.

На третьем этапе корреляционного анализа осуществляют оценку тесноты связи между факторным и результативным признаками с помощью показателей тесноты связи и проверку достоверности полученных результатов.

В случае линейной связи производят расчеты линейного коэффициента корреляции по следующей формуле:

.

Линейный коэффициент корреляции варьирует в пределах от -1 до +1. Положительное его значение говорит о прямой связи, отрицательное – об обратной. При r=0 линейная связь отсутствует. Чем ближе коэффициент корреляции к ±1, тем теснее связь между признаками, при r=±1 - связь функциональна.

В случае криволинейной зависимости тесноту связи между факторным и результативным признаками определяют с помощью корреляционного отношения по формуле:

,

где δ² – дисперсия результативного признака, вызванная влиянием

изучаемого фактора,

σ_y² – общая дисперсия результативного признака.

Корреляционное отношение (η) изменяется от 0 до 1: чем ближе к 1, тем связь теснее; направление связи он не показывает, оно устанавливается по данным групповой таблицы.

К числу важнейших экономических характеристик производственных функций относится коэффициент детерминации,который характеризует удельный вес факторного признака в общей вариации зависимогопризнака. Коэффициент детерминации (D) рассчитывают как квадрат коэффициента корреляции. Нередко детерминацию исчисляют в процентах (r² 100%= D).

Пример. Рассмотрим построение однофакторного уравнения регрессии зависимости тарифного разряда (у) от стажа работы (х) по данным табл.7.1 (данные ранжированы по стажу работы рабочих).

Исходя из экономических соображений, стаж работы выбран в качестве независимой переменной х. Сопоставление данных параллельных рядов признаков х и у (табл.7.1) показывает, что с возрастанием признака х (стажа работ), растет, хотя и не всегда, результативный признак у (тарифный разряд). Следовательно, между х и у существует прямая зависимость, пусть неполная, но выраженная достаточно ясно.

Таблица 7.1