А) Социально-исторические предпосылки зарождения науки в Древней Греции. Философия и математика ((б) Фалес, (в) Пифагор, Платон).

(а) Социально-исторические предпосылки зарождения науки в Древней Греции.

1. Ареал: Великая Греция, полисы, которые находятся на границах Великой Греции (города Малой Азии). Близость к старым цивилизациям (Египет, Вавилон, Сирийская цивилизация).

2. Особенности греческой мифологии (см. выше).

3. Полисное устройство (демократия, законы Þ свобода творческого мышления)

Греки многое заимствовали у соседей (например, алфавит). Заимствовали они и математику, но коренным образом ее преобразовали. Вся предшествующая математика была:

1) сугубо практической (для решения конкретных задач, например, геометрия - измерение земли);

2) арифметика и геометрия были неразделимы (вычисления сопровождались чертежом).

Древние греки отделили математику от практики, она стала родом интеллектуальной игры. Математика у древних греков распалась на арифметику (целых, дробных, но не рациональных чисел) и геометрию. Геометрические фигуры у древних греков оказались отделенными от материи. Оказалось, что важен не сам чертеж, а тот объект, который мы отражаем с помощью чертежа. Греки открыли среду умопостигаемых объектов (которые не подчинены рождению, существованию и исчезновению). Эти объекты понимаются как вневременные и внепространственные. (Это объекты ума, находящиеся вне области чувств).

(б) Фалес

Фалес из Милета (625-547 до н.э.) – родоначальник европейской науки и философии, математик, астроном, политический деятель. Происходил из знатного финикийского рода. Много путешествовал, свои знания старался применить на практике. Автор многих технический усовершенствований, осуществил измерения памятников, пирамид и храмов в Египте. Он открыл и дедуктивно доказал соотношение между углами треугольника. Появляется дедуктивный метод - способность рассуждать строго рационально.

(в) Пифагор)

Пифагор Самосский (576-? до н.э.). Основал школу - закрытая школа для учения. Сплав мистицизма, идущего от религии орфиков (предопределенность судьбы человека + переселение душ) и математической рациональности ума. Пифагор освободил математику «от служения делу купцов». П. сформировал новое понимание смысла и цели математического знания, иное понимание числа: с помощью числа пифагорейцы не просто решают практические задачи, а хотят объяснить природу всего сущего. Они стремятся, поэтому, постигнуть сущность чисел и числовых отношений, ибо через нее надеются понять сущность мироздания. Пифагорейцы обращали внимание не на сами геометрические фигуры и числа, а на их логические определения (понятия).

Программа П.: вывести из мира чисел чувственный мир, объяснить космос, вселенную, мироздание и природу. Тезис пифагорейцев: не «все из числа», а «все сообразно числу» (Диоген Лаэртский), т. е. все в мире подчиняется некоторым математическим законам. С помощью математики пифагорейцы объяснили музыкальный ряд. Они мистифицировали числа (1-начало, 2 - ..., 3 - возможность построить фигуру, ....., 10 - гармония). С помощью чисел пытались гармонизировать структуру планет.

Они не знают нуля, т. к. 0 - это ничто, а греки живут в телесном мире (аналогично они не знают отрицательных и иррациональных чисел).

Демокрит

Чувственный мир нужно объяснить на основе некоторых умопостигаемых принципов: в данном случае атомов и пустот. В этой теории недостает эксперимента. Математика присутствует в скрытом виде, отличия атомов чисто математические.

Платон

Достоверное познание возможно только об идеях. О чувственных вещах возможно только вероятностное мнение. Между идеями и чувственными вещами находятся математические объекты, доступные рассудочному познанию.