Решение задачи с применением нечеткого логического вывода

На основании приведенных выше исходных данных о критериях и альтернативах экспертом сформулированы правила:

d₁ : "Если с₁ = ВЫСОКАЯ, и с₂ = ХОРОШАЯ, и с₃ = ПРИЕМЛЕМЫЕ, то Y = УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНЫЙ";

d₂ : "Если c₁ = ОЧЕНЬ ВЫСОКАЯ, и c₂ = ХОРОШАЯ, и c₃ = ПРИЕМЛЕМЫЕ, и c₄ = НИЗКИЙ, и c₅ = ОЧЕНЬ НИЗКИЙ,то Y = БЕЗУПРЕЧНЫЙ";

d₃ : "Если c₁ = НИЗКАЯ, и c₂ = ПЛОХАЯ, и с₃ = ВЫСОКИЙ, то Y = НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНЫЙ".

Переменная Y задана на множестве J = {0; 0,1; 0,2; ...; 1}.

Значения переменной Y заданы с помощью следующих функций принадлежности:

S = УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНЫЙ, m_S(x) =х,хÎ J;

US = НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНЫЙ, m_US(x) = 1-х, x Î J. В рассматриваемой задаче оценки инвестиционныхпроектовзаданы следующими нечеткими множествами:

ВЫСОКАЯ (рентабельность) А = {0,5/а₁; 0,1/а₂; 1/а₃};

ОЧЕНЬ ВЫСОКАЯ (рентабельность) (a) = (a);

НИЗКАЯ (рентабельность) (a) = 1 — (a);

ХОРОШАЯ (оценка рынков сбыта) В = {0,7/a₁, 0,5/а₂, 0,2/a₃};

ПЛОХАЯ (оценка рынков сбыта) (a) = 1 - (a)

ПРИЕМЛЕМЫЕ (первичные средства) G = {0,3/a₁, 0,5/a₂,1/a₃};

НИЗКИЙ (производственный риск) D = {0,5/a₁, 0,3/а₂, 0,9/a₃};

НИЗКИЙ (инвестиционный риск) Е = {0,6/a₁, 0,4/а₂, 0,2/a₃}

ОЧЕНЬ НИЗКИЙ (инвестиционный риск) (a) = (a);

ВЫСОКИЙ (инвестиционный риск) (a) = 1- (a).

Дополнительные градации лингвистических оценок (со словом ОЧЕНЬ) предназначены для учета наиболее важных критериев. В данном случае это рентабельность (c₁) и инвестиционный риск (c₅).

С учетом введенных обозначений правила d₁, ..., d₃ принимают вид:

Функции принадлежности для левых частей приведенных правил имеют вид:

Правила приобретут следующий вид:

Используя для преобразования правил импликацию Лукасевича, получим нечеткие отношения D₁, ... D₃ на U x J и в результате их пересечения функциональное решение D:

Для альтернатив вычислены следующие точечные оценки:

F(a₁) = 0,500; F(a₂) = 0,431; F(a₃) = 0,600. Максимальную оценку имеет третья альтернатива, следовательно, она является наиболее предпочтительной.