Напряжения, переменные во времени

Многие детали машин или их элементы, такие, как валы, зубья зубчатых колес и другие, работают при переменных во времени нагрузках и, следовательно, возникающие в них напряжения также переменны во времени, т.е. возникающие в них напряжения периодические изменяют свое значения или значение и знак.

Так, например, вагонная ось изгибается под нагрузкой от веса вагона (рис. 1). В верхней части каждого поперечного сечения оси возникают нормальные напряжения растяжения (см. эпюру изгибающих моментов на рис. 1).

Изменение напряжений во времени можно изобразить с помощью графика t-σ(τ) (рис. 2).

Рис. 1 Рис. 2

Напряжения могут меняться по различным циклам, но в ходе экспериментов было установлено, что на прочность детали существенное влияние оказывает не сам цикл, а лишь максимальное и минимальное напряжение цикла.

Цикл напряжений – совокупность всех последовательных значений переменных напряжений за один период процесса их изменения.

К параметрам цикла напряжений относят:

σ_max – наибольшее напряжение цикла;

σ_min – наименьшее напряжение цикла;

σ_m – среднее напряжение, может быть положительное или отрицательное, ;

σ_a – амплитуда цикла, ; σ_max = σ_m + σ_a; σ_min = σ_m – σ_a

R – коэффициент асимметрии цикла, .

Различают симметричные и асимметричные циклы (рис. 3).

Рис. 3

Наиболее опасный считается синусоидальный симметричный цикл, у которого ׀σ_max ׀= ׀σ_min׀, R=-1 (σ_m =0; σ_a = σ_max). Асимметричные циклы бывают: знакопеременные, знакопостоянные и отнулевые.

Приотнулевом цикле напряжения меняются от нуля до максимума (R=0, σ_min =0) или от нуля до минимума (R=±∞, σ_max =0).

Процесс постепенного накопления повреждений материала при действии повторно-переменных напряжений, приводящий к образованию трещин и разрушению, называется усталостью материала. Способность материала воспринимать многократное действие переменных напряжений называют выносливостью.

Для большинства черных металлов можно указать такое наибольшее максимальное напряжение, при котором материал не разрушается при любом числе циклов. Такое напряжение называется пределом усталости, или пределом выносливости. Предел выносливости обозначается через σ_R, где индекс R соответствует коэффициенту асимметрии цикла. Так, для симметричного цикла обозначение предела выносливости принимает вид σ_-1, для пульсирующего σ₀ или σ_±∞.

При испытании образцов на выносливость была получена кривая усталости – кривая Велера (рис. 4).

Кривая усталости показывает, что с увеличением числа циклов уменьшается максимальное напряжение, при котором происходит разрушение материала.

Для стали: σ_-1≈0,43∙σ_В ; τ_-1≈0,58∙σ_-1

Рис. 4