Постановка задачи устойчивости

Основные допущения.

I. Оболочка - идеальный круговой цилиндр.

2. Изменением геометрии в докритическом состоянии пренебрегаем.

3. Докритическое состояние - безмоментное.

4. При потере устойчивости геометрические и физические соотношения прини-маем линейными: (20.1) - (20.5) .

5. Контурные усилия - “мертвые”. Внешнее давление - гидростатическое.

Рассмотрев равновесие элемента в деформированном состоянии, определим фиктивную поперечную нагрузку, от проекции приращения усилий по противоположным кромкам элемента срединной поверхности на нормаль к ней

(20.13)

Заменив в (20.11) на (20.13), получим линеаризованные уравнения устойчивости

(20.14)

Мы пришли к задаче на собственные значения для однородной системы (20.14) при однородных граничных условиях - по четыре на каждом из торцов оболочки:

(20.15)

Следует помнить, что и в (20.15) - дополнительные усилия в оболочке за счет ее изгиба (в отличие от и ).

При упругом закреплении торцов условия (20.14) могут быть и смешанными.

Разумеется, можно исходить и из одного уравнения (20.12), заменив в нем на , но это не всегда бывает удобно, поскольку в этом случае все граничные условия надо “переигрывать” в условия на .