Выбор допускаемых напряжений
Допускаемые контактные напряжения, МПа, определяют при расчёте зубчатых передач на контактную выносливость согласно ГОСТ 21354-87 отдельно для шестерни, отдельно для колеса и затем для передачи.
Допускаемые контактные напряжения при расчете на контактную выносливость определяют согласно ГОСТ 21354-87 по формуле:
, (3.2.1)
где – предел контактной выносливости поверхности зубьев, соответст-вующий базовому числу циклов напряжений, МПа; – минимальный ко-эффициент запаса прочности; – коэффициент долговечности; – коэф-фициент, учитывающих вязкость смазочного материала (обычно принима-ют =1); – коэффициент, учитывающий исходную шероховатость сопря-женных поверхностей зубьев; – коэффициент, учитывающий влияние окруж-ной скорости и зависящей от ее значения (его определяют по графику на рис. 3.2.1); – коэффициент, учитывающий разность твёрдости материалов сопря-женных поверхностей зубьев; – коэффициент, учитывающий размер колеса.
Значение коэффициента принимают для того колеса, зубья которого имеют более грубую поверхность, в зависимости от параметра шероховатости поверхности: =1 при мкм; =0,95 при мкм; =0,9 при мкм.
Коэффициент, учитывающий диаметр d (см. рисунок к табл. 3.1.1) заготовки зубчатого колеса:
. (3.2.2)
При d < 700 мм принимают =1.
В общем машиностроении точность изготовления зубчатых колёс, как правило, не выше класса точности 7, диаметр колес достигает максимум 700 мм, а окружная скорость до 6 м/с. Поэтому формулу (3.2.1) можно использовать в упрощенном виде
. (3.2.3)
Коэффициент запаса прочности интегрально учитывает приближенный характер расчёта. При отсутствии необходимых фактических статистических данных можно применять следующие минимальные значения: для зубчатых колёс с однородной структурой материала =1,1, с поверхностным упрочнением зубьев =1,2, а для передач, выход из строя которых связан с тяжелыми последствиями, рекомендуется =1,25.
Рис. 3.2.1. График для определения коэффициента
Коэффициент долговечности можно определить по графику
(рис. 3.2.2) или формулам, приведенным ниже.
Рис. 3.2.2. График для определения коэффициента
При
, (3.2.4)
где – базовое число циклов напряжений, соответствующее пределу выносливости материала; – расчетное число циклов напряжений.
Для материалов однородной структуры , для материалов с поверхностным упрочнением .
При
. (3.2.4.а)
Базовое число циклов напряжений, соответствующее пределу выносливости, определяют по графику (рис. 3.2.3) или формуле
, (3.2.5)
где – поверхностная твердость материала.
Расчетное число циклов при постоянном режиме нагружения
, (3.2.6)
где – частота вращения колеса, по материалу которого определяют допус-тимые напряжения, мин-1; – число зацеплений зуба за один оборот колеса; – расчетный ресурс работы передачи, ч.
При переменной нагрузке (при наличии циклограммы нагружения)
, (3.2.7)
где k – число режимов нагружения; – вращающий момент на i-омрежиме, Н∙м; – максимальный вращающий момент за весь период нагружения, Н∙м; – частота вращения на i-мрежиме, мин-1; – длительность i-ого режима, ч.
Предел контактной выносливости поверхности зубьев , соответствующий базовому числу циклов изменения напряжений, определяют по выражениям, приведённым в таблице 3.2.2. В эти формулы подставляют значения твердости материала, выбранные из таблицы 3.1.1.
Рис. 3.2.3. График для определения базового числа циклов
перемены напряжений
Таблица 3.2.2
Предел контактной выносливости
в зависимости от термохимической обработки зубьев
Способ термической и термохимической обработки | Средняя твердость поверхностей зубьев | Сталь | Формула для расчета |
Отжиг, нормализация или улучшение | НВ < 350 | Углеродистая и легированная | |
Цементация и нитроцементация | HRC 38...50 | То же | |
Объемная и поверхностная закалка | HRC > 56 | Легированная | |
Азотирование | HV 550...750 | » | |
Примечание:Соотношение между твердостями, выраженными в единицах HB, HRC и HV, определяют по графику (рис. 3.2.4). |
При заданной поверхности обеспечения контактной твердости качество расчетного значения твердости желательно выбирать не минимальное или среднее значение, а наиболее вероятное:
, (3.2.8)
где – среднее значение твердости; – коэффициент риска; – среднее квадратичное отклонение.
Полагая, что разброс значения твердости подчиняется нормальному закону распределения, с достаточной степенью точности имеем
; (3.2.9)
, (3.2.10)
где , – соответственно максимальное и минимальное значения твердости (см. табл. 3.1.1).
Коэффициент риска определяется в зависимости от значения функции
Лапласа.
, (3.2.11)
где – вероятность безотказной работы; – заданная вероятность ресурса работы.
В качестве допустимого напряжения при проектном и проверочном расчетах используют:
для прямозубых цилиндрических и конических передач – минимальное из допустимых контактных напряжений зубьев шестерни и колеса , определенных по выражению (3.2.1) или (3.2.2);
для косозубых, шевронных и конических передач с непрямыми зубьями – значения напряжения, вычисляемое по выражению
, (3.2.12)
где – меньше из значений и , МПа.
При этом должно выполняться условие цилиндрических и конических передач.
Рис. 3.2.4. График соотношения твердостей,
выраженных в единицах HB, HRC и HV
Допустимые напряжения изгиба, МПа, определяют при расчете зубчатых передач на выносливость при изгибе согласно ГОСТ 21354-87 по формуле
, (3.2.13)
где – предел выносливости зубьев при изгибе, МПа; – коэффициент запаса прочности; – коэффициент долговечности; – опорный коэффици-ент; – коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности; – коэффициент, учитывающий диаметр заготовки зубчатого колеса.
Предел выносливости зубьев при изгибе, МПа:
, (3.2.13 а)
где – предел выносливости зубьев при изгибе, МПа, соответствующий базовому числу циклов напряжений и установленный для от нулевого (пульсирующего) цикла напряжений: определяют в зависимости от способа термической или химико-термической обработки по таблице 3.2.3; – коэф-фициент, учитывающий технологию изготовления: при выполнении всех усло-вий, предусмотренных в технологии , при отклонении от примечаний в таблице 3.2.3 принимают ; – коэффициент, учитывающий способ полу-чения заготовки колеса: для поковок и штамповок , проката , ли-тых заготовок ; – коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности зубьев: определяют в зависимости от способа термической или химико-термической обработки по таблице 3.2.3. Для колес с нешлифованной переходной поверхностью зубьев принимают ; – ко-эффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения или электро-химической обработки переходной поверхности; определяют в зависимости от способа термической или химико-термической обработки по таблице 3.2.3. Для зубчатых колес без деформационного упрочнения или электрохимической обра-ботки переходной поверхности принимают ; – коэффициент, учитыва-ющий способ приложения нагрузки ; при одностороннем приложении, при двустороннем приложении .
Коэффициент долговечности
, (3.2.14)
где – базовое число циклов напряжения: для всех сталей ;
– число циклов напряжений в соответствии с заданным сроком службы, млн. циклов.
Для зубчатых колес из материала однородной структуры, а также закаленных при нагреве ТВЧ со сквозной закалкой и со шлифованной переходной поверхностью независимо от твердости и термообработке зубьев . Тогда
. (3.2.15)
Для зубчатых колес азотированных, цементированных и нитроцемен-тированных с нешлифованной переходной поверхностью . В этом
случае
. (3.2.15, а)
Если полученное по формулам (3.2.15) и (3.2.15 а) значение коэффициента долговечности меньше нижнего предела или больше верхнего, то для дальнейших расчетов необходимо принимать предельные значения.
Для передач, работающих с ресурсом (большинство редукторов принятых объектов общего машиностроения), .
Коэффициент , учитывающий градиент напряжений и чувствительность материала к концентрации напряжений (опорный коэффициент), определяется по формуле
. (3.2.16)
Для передач объектов общего машиностроения с достаточной степенью точности можно принимать .
Коэффициент учитывает шероховатость переходной поверхности. Для шлифования и зубофрезерования при шероховатости поверхности мкм принимают . Для полирования зависимость от термического упрочнения принимают: при цементации, нитроцементации, азотировании (полировании до термохимической обработки) , при нормализации и улучшении , при закалке ТВЧ, когда закаленный слой повторяет очертание впадины между зубьями .
Коэффициент, учитывающий диаметр d заготовки зубчатого колеса, определяют по формуле
(3.2.17)
Коэффициент запаса прочности интегрально учитывает приближенный характер метода расчета. В таблице 3.2.3 приведены значения в зависимости от способа термической обработки. Анализ значений коэффициентов, входящих в формулы (3.2.13) и (3.2.13 а), показывает, что при проектировании передач для допустимые напряжения изгиба с достаточной точностью можно определять по упрощенной формуле
(3.2.18)
Результаты расчета по упрощенной формуле не повлияют на надежность и прочность проектируемой передачи.
Таблица 3.2.3
Приближенные значения , , , (ГОСТ 21354-87)
Сталь | Способ термической или термохимической обработки | Твердость активной поверхности зубьев | , МПа | * | ** | |
Углеродистая и легированная, содержащая более 0,15 % углерода (например, марок 40,45 по ГОСТ 1050-88, марок 40ХН2МА, 18Х2Н4ВА по ГОСТ 4543-71*) | Нормализация, улучшение | 180…350 НВ | 1,75НВ | 1,1 | 1,1…1,3 | 1,7 |
Легированные стали, с 0,4…0,55 % углерода (40Х, 40ХН и другие по ГОСТ 4543-71*) | Объемная закал-ка с применени-ем средств про-тив обезуглеро-живания | 40…55 HRC | 0,9 0,75 | 1,05..1,15 1,1...1,2 | 1,7 | |
Легированная, содержащая 1% никеля (40ХН, 50 ХН и другие по ГОСТ 4543-71*) | Объемная закал-ка при возмож-ном обезуглеро-живании | 45…55 HRC | 1__ 0,8 | 1,1…1,3 1,1…1,2 | 1,7 | |
Прочая легированная (марок 40Х, 40ХФА по ГОСТ 4543-71*) | Объемная закал-ка при возмож-ном обезуглеро-живании | 45…55 HRC | 1 0,8 | 1,1…1,3 1,1…1,2 | 1,7 | |
Содержащая алюминий Прочая Легированная | Азотирование | 700…950 HV 550…750 HV (для сердцевины 24..40 HRCэ) | 290+12HRC (для сердцевины) | — | 1,7 | |
Легированные стали всех марок | Цементация в средах с неконтролируемым уг-леродным потен-циалом и закалке с применением средств против обезуглероживания, достигается содержание углерода на поверхности 0,4…1,4 % | 56…63 HRC | 0,8 0,65 | 1,1…1,2 1,15…1,3 | 1,65 |
Окончание табл. 3.2.3
Легированные стали, не содержа-щие молибден (марок 25ХГТ, 30ХГТ, 35Х и др. по ГОСТ 4543-71*) | Нитроцементация (концентрация на поверхности 0,7…1 % углеро-да и 0,15…0,5 % азота) | 57…63 HRC | 0,75 | 1,05…1,1 1,1…1,35 | 1,55 | |
Примечание:*Данные в знаменателе принимают, если не гарантировано отсутствие шлифовочных прижогов, микротрещин или острой шлифовочной ступеньки. ** Данные в знаменателе принимают для зубчатых колес, упрочняемых дробью или роликами после шлифования с образованием ступеньки на переходной поверхности. |
Дата добавления: 2016-08-06; просмотров: 5355;