Формальные логические модели

Формальная логика – наука об общих структурах и законах правильного мышления, образования и сочетания понятий и высказываний, о правилах умозаключений независимо от их конкретного содержания.++++++

Система искусственного интеллекта в определенном смысле моделирует интеллектуальную деятельность человека и, в частности, логику его рассуждений. Логические построения при этом сводятся к следующей схеме: из одной или нескольких посылок (которые считаются истинными) следует сделать «логически верное заключение» (вывод, следствие). Для этого необходимо, чтобы и посылки, и заключение были представлены на понятном языке, адекватно отображающем предметную область, в которой проводится вывод.

В обычной жизни это наш естественный язык общения. В математике, например, это язык определенных формул. Наличие же языка предполагает, во-первых, наличие алфавита (словаря), отображающего в символьной форме весь набор базовых понятий (элементов), с которыми придется иметь дело и, во - вторых, набор синтаксических правил, на основе которых, пользуясь алфавитом, можно построить определенные выражения.

Логические выражения, построенные в данном языке, могут быть истинными или ложными. Некоторые из этих выражений, являющиеся всегда истинными, объявляются аксиомами (или постулатами). Они составляют ту базовую систему посылок, исходя из которой и пользуясь определенными правилами вывода, можно получить заключения в виде новых выражений, также являющихся истинными.

Если перечисленные условия выполняются, то говорят, что система удовлетворяет требованиям формальной теории и такую систему называют формальной или аксиоматической.

Таким образом, всякая формальная теория F = (A, V, W, R), определяющая некоторую аксиоматическую систему, характеризуется:

· наличием алфавита (словаря) – A;

· множеством синтаксических правил – V;

· множеством аксиом, лежащих в основе теории, – W;

· множеством правил вывода – R.

Классическими примерами аксиоматических систем являются исчисление высказываний и исчисление предикатов.

Исчисление высказываний – область математической логики, называемая булевой алгеброй. Булева алгебра изучает высказывания и операции над ними. Высказывание – это предложение, которое может быть истинно или ложно. Наиболее известными операциями булевой алгебры являются конъюнкция и дизъюнкция.

Так, дизъюнкция высказываний – новое высказывание:

· сконструированное их двух и более исходных высказываний;

· истинное в тех случаях, когда истинно хотя бы одно из исходных высказываний.

Конъюнкция высказываний – новое высказывание:

· сконструированное их двух и более исходных высказываний;

· истинное в тех случаях, когда истинны все исходные высказывания.

В алгебре логики высказывания рассматриваются как нераздельные целые и только с точки зрения их истинности или ложности. Ни структура высказываний, ни их содержание не затрагиваются. В то же время и в науке, и в практике используются заключения, существенно зависящие как от структуры, так и от содержания используемых в них высказываний.

В связи с этим возникает необходимость в расширении логики высказываний и в построении такой логической системы, средствами которой можно было бы исследовать структуру тех высказываний, которые в рамках логики высказываний рассматриваются как элементарные.

Такой логической системой является логика предикатов, содержащая всю логику высказываний в качестве своей части. Логика предикатов расчленяет элементарное высказывание на субъект (буквально – подлежащее, хотя оно может играть и роль дополнения) и предикат (буквально – сказуемое, хотя оно может играть и роль определения). Субъект – это то, о чем что-то утверждается в высказывании; предикат – это то, что утверждается о субъекте. Например, в высказывании «7 – простое число», «7» – субъект, «простое число» – предикат. Это высказывание утверждает, что «7» обладает свойством «быть простым числом».

Если в рассмотренном примере заменить конкретное число 7 переменной Х из множества натуральных чисел N, то получим высказывательную форму «Х – простое число». При одних значениях Х (например, Х=13, Х=17) она дает истинные высказывания, а при других значениях Х (например, Х=10, Х=18) – ложные высказывания.

Таким образом, эта высказывательная форма определяет функцию одной переменной Х, определенной на множестве N, и принимающую значения из множества {1;0}. Здесь предикат становится функцией субъекта и выражает свойство субъекта.

Достоинство аксиоматических систем – исчисление высказываний и исчисление предикатов – в том, что они хорошо исследованы и имеют прекрасно разработанные модели логического вывода. Поэтому все, что может и гарантирует каждая из этих систем, гарантируется и для прикладных формальных систем как моделей конкретных предметных областей. В частности, это гарантии непротиворечивости вывода, алгоритмической разрешимости (для исчисления высказываний) и полуразрешимости (для исчислений предикатов).

Формальные системы имеют и недостатки, главный из которых – это их закрытость, негибкость. Модификация и расширение здесь всегда связаны с перестройкой всей формальной системы, что для практических систем сложно и трудоемко. В них очень сложно учитывать происходящие изменения. Поэтому формальные системы как модели представления знаний могут использоваться только в тех предметных областях, которые хорошо локализуются и мало зависят от внешних факторов.

К тому же, очень высокие требования к предметной области – полнота и непротиворечивость «базового аксиоматического набора» – обусловили то, что в промышленных экспертных системах формальные логические модели практически не используются.