Вероятностная модель

Задача: ежедневный спрос сборочного цеха на галогеновые лампы составлял 0, 50, 100, 150, 200, 250, более 250 штук. Частота указанного спроса в течение года приведена в таблице 2.5.3. Необходимо определить оптимальное количество хранения ламп на складе, если известно, что затраты на приобретение ламп составляют 1150 руб., а затраты (штрафы), связанные с дефицитом ламп составляют 950 рублей.

Таблица 5.2.3

Решение: Оптимальное значение находится из условия (2.5.12).

Подставляя значения С₂ =1150 и С₃ =950 получим следующее выражение:

Из этого условия видно, что S^* = 150 штук.

Контрольные вопросы

1. Постановка задачи управления запасами.

2. Основные положения задач управления запасами.

3. Описать виды издержек, учитывающихся в задачах управления запасами.

4. Основные модели управления запасами.

5. Формула Уилсона.

6. Геометрическая иллюстрация движения запасов для основных моделей управления запасами.

7. Привести принципы построения целевых функций в задачах управления запасами.

8. Дать геометрическую иллюстрацию изменения издержек в основной модели управления запасами.

9. Теоретические основы применения математических методов в логистике.

10. Формулировка и экономическая интерпретация классической задачи управления запасами.

11. Методика исследования классической задачи управления запасами.

12. Математические методы оптимизации стратегии пополнения запасов.

13. Математические методы регулирования товарных запасов в системах с фиксированным размером заказа.

14. Применение математических методов для регулирования товарных запасов в системах с фиксированной периодичностью заказа.

15. Оптимизация размеров заказа для создания товарных запасов.

16. Точка заказа. Понятие, геометрическая иллюстрация.

Тесты

1. Когда возникает задача управления запасами?

а) когда имеются два вида издержек, связанных с неиспользуемыми ресурсами: издержки, возрастающие с ростом запасов, и издержки, убывающие с ростом запасов;

б) когда издержки увеличиваются с ростом запасов;

в) когда имеются три вида издержек;

г) когда издержки не меняются;

д) когда издержек нет.

2. Какие существуют основные статьи издержек, убывающих при увеличении запасов?

а) издержки, связанные с отсутствием запасов или несвоевременными поставками;

б) расходы на подготовительно-заключительные операции;

в) продажная цена, или прямые издержки производства;

г) издержки, связанные с наймом, увольнением и обучением рабочей силы;

д) все вышеназванные.

3. К основным типам моделей управления запасами относится:

а) динамическая модель;

б) вероятностная модель;

в) игровая модель.

4. Детерминированная модель управления запасами определяется

а) постоянным количеством пополнения склада;

б) постоянным количеством хранения товара на складе;

в) постоянным спросом на товар.

5. Вероятностная модель управления запасами определяется

а) переменным количеством пополнения склада;

б) переменным количеством хранения товара на складе;

в) переменным спросом на товар.

6. Формула Уилсона предназначена для расчета

а) оптимального размера склада;

б) оптимального размера пополнения склада;

в) оптимального объема хранения товара на складе.

Ответы к тестам

Задания и задачи

1.Ежедневный спрос на некоторый продукт составляет 100 ед. Затраты на приобретение каждой партии этого продукта, не зависимые от объема партии, равны 100 ден. ед., а затраты на хранение единицы продукта – 0,02 ден. ед. в сутки. Определить наиболее экономичный объем партии и интервал между постав­ками партий такого объема.

2.Решить задачу 1в предположении, что возможен дефицит, который приносит 0,03 ден. ед. убытка в день на едини­цу продукта.

3. Для молокозавода один из наиболее значимых видов запасов – пакеты для молока, дефицит которых может привести к остановке производства. Предположим, что на изготовление и доставку пакетов поставщику требуется в среднем пять дней с момента получения заказа. За год молокозавод размещает 12 заказов. Средняя дневная потребность в пакетах составляет 2000 шт. Затраты на хранение одного пакета составляют 0,4 руб. при стоимости пакета 1 руб. Убытки от простоя, вызванного дефицитом одного пакета, – 10 руб. Рассчитать оптимальную величину заказа, определить, когда заказывать.

4.Операционные издержки по заказу включают в себя издержки по закупке форм отчетности, зарплаты сотрудникам службы сбыта, коммунальные платежи (телефонные переговоры и др.), прочие управленческие расходы и составляют 4 тыс. руб. на 1 заказ. Себестоимость содержания заказа включает иммобилизационные издержки из расчета 0,24 тыс. руб. (240 руб.) при ожидаемой норме отдачи (проценте) 12% и покупной цене по 2 тыс. руб. за единицу, а также складские издержки в 0,36 тыс. руб. (360 руб.) за единицу. Производственное потребление запаса в течение бюджетного периода – 750 000 единиц. Рассчитать оптимальную величину заказа и суммарные издержки.

5.Кондитерское предприятие торгует вразвес своими тор­тами. Каждый килограмм торта приносит 2 ден. ед. прибыли. Все торты можно продать на следующий день со скидкой 0,2 ден. ед. На основании опыта получено распределение спроса на торты, представленное в табл. 5.2.4. Найти оптимальную дневную выра­ботку тортов.

6.Склад пополняется каждый месяц некоторыми изде­лиями. В течение первых пяти месяцев года объемы пополнения равны соответственно 10, 20, 20, 20 и 30 изделиям. Начальный запас к началу первого месяца равен 10 изделиям. На основании опыта получено распределение спроса на товар, представленное в табл. 5.2.5. Сдвиг по времени между заказом на пополнение и доставкой на склад равен 6 мес. Издержки в расчете на одно изделие из-за излишка изделий равны 10 ден. ед, а от их нехват­ки — 120 ден. ед. Найти оптимальное пополнение склада на шестой месяц.

Таблица 5.2.4

Таблица 5.2.5