Модуляция, детектирование и фильтрация сигналов


Воздействие измерительного сигнала x(t) на какой либо стационарный сигнал называется модуляцией. В качестве стационарного сигнала, называемого носителем, как правило выбирают синусоидальное колебание

 

(4.17)

 

или последовательность импульсов

(4.18)

 

Необходимость модуляции в измерительных устройствах возникает тогда, когда требуется разнести спектры полезного сигнала и действующей помехи с последующим выделением (отделением) одного из них.

Выделение из модулированного сигнала, составляющей, пропорциональной измеряемому сигналу, называется детектированием.

Синусоидальное колебание определяется амплитудой ym, частотой ω0 и фазой φ0. Все эти величины можно модулировать (рис. 4.2), реализуя амплитудную (АМ), частотную (ЧМ) и фазовую (ФМ) модуляции.

Модуляцию можно характеризовать как умножение модулируемой величины y(t) на множитель 1+mx(t), где x(t) – модулирующая функция, такая, что |x(t)|<1, а m – глубина модуляции 0<m<1.

При амплитудной модуляции

 

(4.19)

 

 

Рис. 4.2 Виды модуляции

 

Если то амплитудно-модулированный сигнал имеет вид

(4.20)

Отсюда следует, что модулированное колебание состоит из трех колебаний с частотами ω0, ω0-Ω и ω0+Ω. Частотаω0 называется несущей, а частоты ω0-Ω и ω0+Ω – боковыми частотами.

Если модулирующий сигнал является другой периодической функцией

 

(4.21)

 

то модулированный сигнал y(t) будет

 

(4.22)

 

В модулированном колебании (4.21) или (4.22), колебания с частотой Ω отсутствуют. Поскольку это колебание несет полезную информацию, то его необходимо выделить из модулированного сигнала, подвергнув последний нелинейному преобразованию, которое называется детектированием.

 

Рис.4.3. Виды детектирования

 

Детектирование (рис. 4.3) может быть, "линейным" y=|x| и квадратичным y=x2. При "линейном" детектировании (кривая 1)

 

(4.23)

 

Разлагая функцию |sinω0t| в ряд Фурье

(4.24)

 

получим

(4.25)

 

В последнем выражении первый член – искомая модулирующая функция, второй член содержит колебания высоких частот 2kω0, 2kω0+ Ω, 2kω0 – Ω.

При квадратичном детектировании

 

(4.26)

 

В этом случае полезный сигнал с частотой Ω сопровождают постоянная составляющая пять высокочастотных колебаний 2ω0, 2ω0-Ω, 2ω0+Ω, 2(ω0-Ω), 2(ω0+Ω) и колебание с частотой 2Ω.

Выделение полезной составляющей с частотой Ω в продетектированном сигнале осуществляется с помощью низкочастотного фильтра. Очевидно, что "линейное" детектирование является более предпочтительным, так как в нем нет постоянной составляющей и колебания с частотой 2Ω, а высокочастотных составляющих только две вместо пяти для квадратичного детектирования.

При частотной модуляции частота модулированного сигнала изменяется по закону

(4.27)

или, если то

 

(4.28)

 

Модулированный сигнал y(t) будет определяться выражением

 

(4.29)

 

где – коэффициент частотной модуляции, зависящий от амплитуды и частоты модулирующего сигнала.

Таким образом, при mr<<1 спектр частотно-модулированного сигнала не отличается от амплитудно-модулированного сигнала. Если условие mr<<1 не выполняется (глубокая частотная модуляция), то спектр модулированного сигнала будет содержать не две боковые частоты, а множество частот. Поэтому спектр частотно-модулированного в общем случае сигнала шире, чем амплитудно-модулированного.

Детектирование ЧМ при mr<<1 производится так же, как и детектирование АМ сигнала.

При фазовой модуляции модулирующий сигнал воздействует на несущее колебание

(4.30)

 

Если то

 

(4.31)

 

где коэффициент фазовой модуляции, зависящий от амплитуды модулирующего сигнала.

В сигнале (4.31) информативным параметром является фаза

Выражение (4.31) можно преобразовать к виду

 

(4.32)

 

Сравнивая (4.29) и (4.32), можно заметить, что ЧМ и ФМ сигналы при mr<<1 совпадают. Различие же между ними состоит в том, что коэффициент ЧМ зависит от частоты Ω модулирующего сигнала, тогда как коэффициент ФМ не зависит от частоты. Это требует введение соответствующей коррекции сигнала после детектирования.

Детектирование ФМ сигнала может быть осуществлено так и при АМ и ЧМ, при этом для выделения фазы необходимо осуществить интегрирование

 

 

Если модулирующий сигнал x(t) имеет разрывы непрерывности первого рода, то для детектирования приходится применять фазочувствительные детекторы с использованием опорного сигнала.

Если в качестве модулирующего сигнала использовать периодическую последовательность импульсов, то получим импульсную модуляцию. При этом имеем амплитудно-импульсную (АИМ), частотно-импульсную (ЧИМ), фазоимпульсную (ФИМ) и широтно-импульсную (ШИМ) модуляции.

Детектирование импульсных модулированных сигналов осуществляется посредством низкочастотных фильтров.

Следует отметить, что модуляция применяется не только для более эффективной обработки измерительных полезных сигналов, но также для фильтрации помех, которые модулируются несущими частотами, отличными от несущей частоты полезного сигнала.

Операция выделения из спектра сигнала определенной полосы частот называется фильтрацией.

Фильтрацию можно классифицировать: по роду преобразования на аналоговую и цифровую; по расположению полос пропускания – на фильтрацию низких частот (а), высоких частот (б), полосовую (в) фильтрацию и заграждающую (г) фильтрацию.

Устройства, осуществляющие фильтрацию, называются фильтрами. Основной характеристикой фильтра является его частотная характеристика (k(ω) частотный коэффициент передачи), имеющая следующие параметры; крутизну коэффициент затухания полосу пропускания или заграждения (ω2-ω1).

 

Рис. 4.4. Амплитудно-частотные характеристики типовых фильтров

 

(!!!Показать в каком именно месте система имеет единичный коэффициент передачи)

В целях увеличения крутизны S фильтры делают многозвенными, а для уменьшения – активными.

Цифровая фильтрация заключается в том, что сигнал x(t)дискретизируют и далее пропускают через цифровой фильтр, в котором реализуется требуемая частотная характеристика. При необходимости обработанный таким образом дискретный сигнал затем пропускается через аналоговый низкочастотный фильтр, на выходе которого получается непрерывный сигнал y(t).



Дата добавления: 2020-10-25; просмотров: 193;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.013 сек.