Теплообмен при турбулентном течении в каналах

Процессы переноса при турбулентном течении в каналах имеют ряд особенностей по сравнению с продольно-обтекаемой неограниченным потоком пластиной. При обтекании поверхности неограниченным потоком на жидкость, находящуюся вдали от тела, не влияют процессы, которые происходят у поверхности. В то же время вдали от входа в канал на поток воздействуют процессы, протекающие на всех поверхностях канала, а размеры турбулентных крупномасштабных вихрей не могут превышать размеров канала. В каналах постоянного сечения за начальным участком развития характеристики среднего течения и турбулентность во всех последующих сечениях канала остаются одинаковыми, т.е. течение становится полностью развитым.

Все способы расчета турбулентного пограничного слоя представляют собой приближенные способы такого же вида, как для ламинарного пограничного слоя. Они также основаны на теореме импульсов и теореме энергии для пограничного слоя:

уравнения движения	ì í î
;
уравнение неразрывности	;
уравнение энергии	;

с граничными условиями: при y=0: T=T_w, U=0;

y=2h: T=T_w, U=0.

Но так как для турбулентного течения общие законы изменения касательного напряжения на стенке и диссипации теоретически неизвестны, то необходимо для этих величин вводить в расчет дополнительные данные. Такие данные до настоящего времени могут быть получены только из систематических измерений. Поэтому способы расчета турбулентного пограничного слоя имеют полуэмпирический характер.

Считается, что течение в любом канале, касательное напряжение по периметру которого изменяется незначительно, в сущности, подобно течению в круглой трубе.

При турбулентном течении жидкости в трубе перепад давления на участке длиной l и с характерным поперечным размером d определяется соотношением , (3.18)

где x - коэффициент гидравлического сопротивления, - средняя по сечению скорость (среднемассовая скорость).

С другой стороны, для канала, в котором касательное напряжение на стенке мало меняется по периметру P (F - площадь поперечного сечения)

. (3.19)

Тогда из уравнений (3.18) и (3.19) получаем связь между касательным напряжением и коэффициентом гидравлического сопротивления:

. (3.20)

Как и при рассмотрении пограничного слоя на пластине, используем в качестве масштабной величины динамическую скорость . Тогда на основании равенства (3.20) получим

. (3.21)

Во многих случаях динамическая скорость – это универсальный скоростной масштаб, который можно применять для различных потоков в каналах. Пример универсальной роли динамической скорости – поле скорости в трубе, представленное в координатах, где в качестве масштаба скорости используется величина , а в качестве масштаба длины .

В таком представлении закон распределения скорости имеет универсальный вид, и при графическом отображении все точки при любых значениях числа Re >10⁴ располагаются около одной кривой.

В настоящее время наиболее распространено описание полного профиля скорости в трубе при установившемся течении тремя уравнениями:

при ; (3.22)

для буферного слоя при (3.23)

и для полностью турбулентного ядра при . (3.24)

Часто для описания поля скорости в турбулентном ядре потока используют степенную зависимость . (3.25)

В которой показатель степени n несколько зависит от числа Re и изменяется от 1/6 при до 1/10 при . Степенной закон для описания профиля скорости не является универсальным, однако он наиболее прост и широко применяется в инженерных расчетах.

При числе Re<10⁵ широко используется также формула Блазиуса:

, (3.26)

которая получается из степенного закона распределения скорости при n=7.

В каналах с некруглым поперечным сечением гидравлическое сопротивление может быть определено по тем же формулам, что и для круглых труб. При этом в качестве определяющего размера поперечного сечения необходимо использовать эквивалентный диаметр:

. (3.27)

Однако эквивалентный диаметр можно применять для каналов, в которых нет острых углов или сильных сужений проходного сечения.

Экспериментально установлено, что при турбулентном течении в трубе жидкости с Pr = 1 имеет место подобие полей температур и скоростей. В этом случае, как и при продольном обтекании пластины турбулентным потоком:

, где .