Расчетное суммирование погрешностей с определением параметров формы образующихся композиций

Наиболее полным методом расчетного суммирования погрешностей является определение при суммировании не только среднего квадратического значения результирующей погрешности, но и параметров формы образующей композиции распределений в виде оценок значений ее контрэксцесса χ и энтропийного коэффициента k_Э.

Полагая распределения двух суммируемых случайных погрешностей симметричными и центрированными (т. е. =0, μ₁=0 и μ₃=0), четвертый момент композиции можно найти как

μ₄_Σ= μ₄₁+6 σ₁² σ₂²+ μ₄₂. (2.49)

Тогда

(2.50)

Таким образом, для определения контрэксцесса распределения суммарной погрешности необходимы данные о значениях контрэксцесса χ₁ и χ₂ суммируемых распределений и их средне квадратическое отклонение (СКО) σ₁ и σ₂. Следует заметить, что χ_Σ не зависит от самих значений σ₁ и σ₂, а определяется лишь их соотношением. Поэтому вместо σ₁ и σ₂ в формулу для χ_Σ можно ввести относительный вес p дисперсии σ₂² в суммарной дисперсии σ₁²+ σ₂²:

(2.51)

тогда

(2.52)

Задача определения энтропийного коэффициента композиции некоррелированных погрешностей по энтропийным коэффициентам и относительным весам каждой из дисперсий в суммарной дисперсии достаточно сложна. Однако в ряде опубликованных работ [10] эта задача решена для композиций всех рассмотренных выше видов законов распределения. Результаты этих решений удобнее всего представить в виде графиков (рис. 2.6), где по оси абсцисс отложены значения р=σ₂²/(σ₁²+σ₂²), т. е. относительный вес дисперсии σ₂² – второго из двух суммируемых слагаемых в суммарной дисперсии (σ₁²+ σ₂²), а по оси ординат – значения энтропийного коэффициента k_Э образующей при этом композиции.

На рис. 2.6, а кривая 1 соответствует суммированию двух погрешностей с арксинусоидальными законами распределения (ЗР), кривая 2 - с арксину-соидальным и равномерным, кривая 3 – двух равномерно распределенных погрешностей, кривая 4 – с равномерным и нормальным и кривая 5 – двух нормально распределенных погрешностей. На рис. 2.6, б кривые 1, 2 и 3 соответствуют суммированию погрешностей с равномерным, треугольным и нормальным ЗР с погрешностью с дискретным двузначным распределением, а кривые 4, 5 и 6 - суммированию погрешности с нормальным ЗР соответственно с погрешностями с арксинусоидальным, равномерным и экспоненциальным ЗР.

Несмотря на то, что кривые рис. 2.6 построены только для нескольких видов ЗР, их сетка настолько густа, что позволяет на глаз интерполировать значения k_Э для композиций любых законов распределения с известным энтропийным коэффициентом, тем более, что значения энтропийного коэффициента точнее чем до 0,1 (т. е. примерно 5%) уточнять не имеет смысла.

Рис.2.6. Графики суммирования погрешностей при различных законах

распределения:

а – кривая 1 – арксинусоидальный закон распределения (ЗР), кривая 2 – арксинусоидальный и равномерный, кривая 3 – двух равномерно распределенных погрешностей, кривая 4 – с равномерным и нормальным и кривая 5 – двух нормально распределенных погрешностей;

б – кривые 1, 2 и 3 равномерный, треугольный и нормальный ЗР с погрешностью с дискретным двузначным распределением, кривые 4, 5 и 6 – соответственно кривые с арксинусоидальным, равномерным и экспоненциальным ЗР.