Электрические цепи постоянного и переменного тока

Первопричиной всех электрических явлений в природе являются электрические заряды, носители которых – электроны содержатся в каждом атоме любого вещества. Именно упорядоченное движение электронов и определяет протекание электрического тока.

Электрической цепью называется совокупность устройств, образующих путь для электрического тока. Среди электротехнических устройств различают источники, приемники и проводники электрической энергии (рис. 1.1).

Предположим, что через участок электрической цепи (приемник энергии) под воздействием приложенного от источника энергии напряжения u проходит электрический заряд q, тогда численно мгновенное значение тока за промежуток времени dt, величина которого стремится к нулю, определится как

, (1.1)

а совершаемая при этом элементарная работа в виде

(1.2)

или с учетом (1.1)

. (1.3)

По сути, элементарная работа соответствует элементарной энергии, производная по времени которой представляет собой мгновенную мощность

, (1.4)

определяемую с учетом (1.2) и (1.3) как

. (1.5)

Из выражения (1.5) следует, что мгновенная мощность электрической энергии положительна при одинаковых знаках u и i и отрицательна при разных знаках. Если р>0, то энергия поступает в устройство (приемник), если р<0, то энергия вырабатывается устройством (источник).

Для передачи электрической энергии на расстояния используют трехфазный переменный ток (рис. 1.2). В такой системе электрических цепей действуют три синусоидальных напряжения одной и той же частоты

(1.6)

сдвинутых относительно друг друга на электрических градусов:

(1.7)

В практике применения систем переменного тока широко используют понятие действующего значения электрической величины – ее среднеквадратичного значения за период

, . (1.8)

При условии, что

, (1.9)

аналогично

. (1.10)

Физическая сущность действующего значения может интерпретироваться следующим: в нагрузке, к которой приложено синусоидальное напряжение амплитудой U_m выделится такое же количество энергии, которое выделилось бы при приложении к ней постоянного напряжения величиной U.

Все электрические цепи состоят из компонентов (резисторов, конденсаторов, катушек индуктивности, диодов, тиристоров, транзисторов, электрических двигателей и др.), которые характеризуются величинами электрического сопротивления, емкости и индуктивности.

Величина сопротивления R участка цепи определяется по закону Ома (1827 г.)

. (1.11)

В приведенном выражении предполагается, что положительные направления тока и напряжения совпадают, т.е. величина сопротивления всегда имеет положительное значение.

Индуктивность L – идеализированный элемент электрической цепи, в котором происходит накопление энергии магнитного поля. Индуктивность определяется как отношение потокосцепления самоиндукции к току в данном элементе

. (1.12)

Как и сопротивление, величина индуктивности всегда имеет положительный знак.

На основании закона электромагнитной индукции Фарадея-Максвелла изменение потокосцепления самоиндукции вызывает электродвижущую силу (э.д.с.) самоиндукции

. (1.13)

Знак минус учитывает противодействие этой э.д.с. изменению потокосцепления.

Поскольку величина индуктивности L не зависит от тока i, то выражение (1.13) с учетом (1.11) примет вид

. (1.14)

Величина

(1.15)

называется падением напряжения на индуктивности. В соответствии с (1.14) ток в индуктивности определится по зависимости

. (1.16)

Таким образом, из приведенных рассуждений следует, что под действием внешних факторов напряжение, прикладываемое к индуктивности, может изменяться мгновенно, а изменение тока в ней будет происходить при этом в течение некоторого времени.

Емкостью C называют идеализированный элемент электрической цепи, в которой осуществляется накопление электрического поля. Емкость является количественной оценкой отношения заряда к напряжению на элементе

. (1.17)

Поскольку заряд и напряжение имею один знак, то всегда С > 0.

Если в общем случае ток есть производная электрического заряда по времени (см. (1.1)), то протекающий по емкости ток определится в виде

, (1.18)

тогда напряжение на емкости составит

. (1.19)

Анализ выражений (1.18) и (1.19) позволяет заключить, что под действием внешних факторов ток в емкости может изменяться мгновенно, а изменение напряжения при этом будет происходить в течение некоторого времени.

Источником энергии в электрических цепях являются источники э.д.с. и источники тока. Идеальный источник э.д.с. представляет собой активный элемент с двумя выводами, напряжение на которых не зависит от тока, проходящего через него. Предполагается, что внутри такого идеального источника рассмотренные выше элементы R, L, C отсутствуют и поэтому прохождение тока не вызывает на нем падения напряжения. Вольт-амперная характеристика идеального источника э.д.с приведена на рис. 1.3, а, прямая 1. В действительности же реальные источники электрической энергии обладают как внутренним сопротивлением, так и индуктивностью, а их вольт-амперная характеристика имеет вид прямой 2 (рис.1.3, а).

Источник тока представляет собой элемент, ток которого не зависит от напряжения на его выводах. На рис. 1.3, б приведена вольт-амперная характеристика идеального 1 и реального 2 источников тока.

В преобразователях электроприводов широкое применение также находят нелинейные компоненты – диоды, тиристоры и мощные транзисторы. На рис. 1.4 приведены условные обозначения этих компонентов и отражающие их основные свойства вольт-амперные характеристики.

Диодами называют двухэлектродные компоненты электрической цепи, обладающие односторонней проводимостью. Величина внутреннего сопротивления диода зависит от полярности напряжения, приложенного к его электродам. На прямой ветви (рис. 1.4, а) внутреннее сопротивление диода будет мало, на обратной – наоборот, велико. Иначе говоря, в прямом направлении диод пропускает электрический ток, а в обратном нет.

Рис. 1.4. Вольт-амперные характеристики диода (а),

тиристора (б) и силового транзистора (в)

Основным недостатком диода, ограничивающим его применение в силовых электронных преобразователях, является невозможность управлением моментами включения и выключения – открытия и закрытия. Частично этот недостаток решен в полууправляемом силовом компоненте – тиристоре, вольт-амперная характеристика которого приведена на рис. 1.4, б. Включение тиристора осуществляется подачей импульса на управляющий электрод и только при условии наличия прямого напряжения на его силовых электродах. Выключение же происходит исключительно при изменении полярности напряжения на последних.

На рис. 1.4, в приведена вольт-амперная характеристика силового транзистора. Транзистор является полностью управляемым прибором и позволяет осуществлять коммутацию цепей вне зависимости от величины напряжения на его электродах путем подачи, либо снятия импульса с управляющего электрода.

В электротехнике основными законами электрических цепей наряду с законом Ома являются законы баланса токов в узле – первый закон Кирхгофа и баланса напряжений в замкнутых участках цепи – второй закон Кирхгофа.

На рис. 1.5, а показан электрический узел, а на рис. 1.5, б – электрический контур. Первый закон Кирхгофа гласит: “алгебраическая сумма токов в узле равна нулю”

(1.20)

или для узла на рис. 1.5, а

. (1.21)

Первый закон Кирхгофа выражает тот факт, что в узле электрический заряд не накапливается и не расходуется.

Второй закон Кирхгофа – “алгебраическая сумма э.д.с. в любом контуре цепи равна алгебраической сумме падений напряжений на элементах этого контура”

, (1.22)

или для контура на рис. 1.5, б может быть записан в виде

. (1.23)

Магнитные цепи

Магнети́зм – форма взаимодействия движущихся электрических зарядов, осуществляемая на расстоянии посредством магнитного поля. Наряду с электричеством, магнетизм – одно из проявлений электромагнитного взаимодействия. С точки зрения квантовой теории поля электромагнитное взаимодействие переносится безмассовой частицей, носящей название фотон.

Магнитные поля возникают как вокруг всех намагниченных материалов, так и вокруг проводников с электрическим током (рис. 1.6).

Рис. 1.6. Магнитное поле прямого проводника (а),

катушки с током (б) и постоянного магнита (в)

Если по проводнику протекает переменный электрический ток, то он создает переменное магнитное поле, которое индуцирует в катушке электродвижущую силу самоиндукции. Это явление называется явлением электромагнитной индукции, открытое Фарадеем в 1931 году. Значение э.д.с. самоиндукции определяется скоростью изменения потокосцепления катушки с магнитным полем

, , (1.24)

где – потокосцепление; Ф – магнитный поток, равный потоку магнитной индукции В через поверхность S, ограниченную контуром витка проводника с током.

Суть явления электромагнитной индукции состоит в сохранении магнитного потока проходящего через контур. Пусть магнитное поле, направленное как показано на рис. 1.7, возрастает, то есть возрастает магнитный поток через контур. Появляющийся в контуре индукционный ток i направлен таким образом, чтобы его собственное магнитное поле (красные стрелки на рис. 1.7) ослабляло внешнее поле B.

Основной силовой характеристикой магнитного поля является его сила, определяемая вектором магнитной индукции B, измеряемым в теслах (Тл) и показывающей с какой силой F магнитное поле действует на электрический заряд q, движущийся со скоростью V

или , (1.25)

или, c какой силой магнитное поле действует на элемент проводника длиной dℓ с током I находящимся в этом поле

или , (1.26)

где α – угол между векторами и или и .

Выражение (1.25) носит название закона Ампера (1820 г.).

В целом магнитное состояние любой точки изотропной (обладающей во всех направлениях одинаковыми свойствами) среды однозначно характеризуется вектором магнитной индукции В и вектором напряженности магнитного поля Н, совпадающими друг с другом по направлению.

В вакууме модули векторов индукции и напряженности магнитного поля связаны простым соотношением

, , (1.27)

где - магнитная проницаемость вакуума, Гн/м.

Для ферромагнитных материалов зависимость индукции от напряженности магнитного поля B(H) в общем случае нелинейная.

Ферромагнетизм – способность ряда веществ (железа, кобальта, никеля и др., их сплавов, а также соединений марганца и хрома) обладать намагниченностью в отсутствие внешнего магнитного поля. Свойства ферромагнетиков во внешнем магнитном поле характеризуются гистерезисными кривыми намагничивания – зависимостями намагниченности J и индукции B от напряженности магнитного поля H (см. рис. 1.8). Эти величины связаны соотношениями

, откуда и .

Под гистерезисом понимается неоднозначность кривой намагничивания при перемагничивании, характерная для ферромагнетиков. Последовательность перемещения рабочей точки по диаграмме B(H) при перемагничивании, если исходной является точка 1 следующая: 1→2→3→4→5→6→1. При этом вводятся понятия:

- точка 1 с координатами , – индукция насыщения;

- точка 2 с координатами , – остаточная индукция, – остаточная намагниченность;

- точка 3 с координатами – коэрцитивная сила, т.е. напряженность внешнего магнитного поля, противоположного по знаку полю вызвавшему намагничивание , т.е. когда ;

- точка 4 аналогична точке 1, точка 5 – точке 2, а точка 6 – точке 3.

Таким образом, гистерезис приводит к неоднозначности намагниченности J(H) и индукции B(H). При заданной напряженности H индукция В зависит от предистории, т.е. в каких полях ферромагнетик побывал раньше.

Модуль вектора магнитной индукции (индукция магнитного поля) создаваемого прямым бесконечно длинным проводником длиной L с током I в точке пространства (в вакууме) на расстоянии r определяется законом Био-Савара (1820 г.)

. (1.28)

В среде отличной от вакуума, магнитное поле, созданное токами проводников или контуров, усиливается на величину собственного поля намагниченной среды

. (1.29)

Магнитной цепью (магнитопроводом) называется совокупность различных ферромагнитных и неферромагнитных частей электротехнических устройств, предназначенных для создания магнитных полей необходимой конфигурации и интенсивности.

Конструкции магнитопроводов и их функциональное назначение в электротехнических устройствах (электрические машины, трансформаторы и др.) весьма разнообразны. На рис. 1.9 показан пример простейшей магнитной цепи, применяемой в трансформаторах. На тороидальный сердечник намотана обмотка, по которой протекает переменный электрический ток, возбуждающий в магнитопроводе и вокруг него переменное магнитное поле.

Закономерности, происходящие в такой, как и в любой другой магнитной системе, описываются законом полного тока для магнитной цепи. Этот закон устанавливает, что интеграл от напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру равен алгебраической сумме токов проводников, пронизывающих поверхность, ограниченную эти контуром

. (1.30)

В общем случае, если токи разнонаправлены, как это показано на рис. 1.10, то положительными следует считать те токи, направление которых соответствует обходу контура по направлению движения часовой стрелки (правило буравчика). В частности, для контура на рис. 1.10 закон полного тока может быть записан в виде

. (1.31)

Суммарный ток , , создающей магнитное поле, называется магнитодвижущей силой (м.д.с.) по аналогии с электродвижущей силой (э.д.с), вызывающей ток в замкнутой электрической цепи.