Фильтры нижних частот
Цепи нижних частот второго порядка описываются следующей передаточной функцией
,
где полюсы этой функции, .
Число представляет собой вещественную часть полюсов.
Размещение полюсов и ( , ) на комплексной плоскости, АЧХ и ФЧХ фильтра нижних частот второго прядка представлены на рис. 2.5.
Рис. 2.5 – Фильтр нижних частот второго порядка
Амплитудно-частотная характеристика фильтра, на частоте , определяется следующим выражением
,
или
,
Найдем значение переменной , при котором функция принимает наибольшее значение. Так как числитель функции это постоянная величина, то функция принимает наибольшее значение , при знаменателе функции , принимающем наименьшее значение.
Подставим выражения в знаменатель
.
Функция, расположенная под корнем, это неотрицательная и немонотонная функция, имеющая перегибы. Раскроем скобки в этой функции и получим удобное, для нахождения производной, выражение
Упростим полученное выражение, группируя коэффициенты при переменных , , ,
.
Найдем производную (по переменной ) для этого выражение и приравняем производную нулю. Получим следующие уравнение
.
Решение этого уравнения даст точки перегиба. Уравнение станет равенством в двух следующих случаях: при и при .
Обозначим переменную как искомую переменную . При функция примет наибольшее значение . Очевидно, что .
Подставим выражение в и получим выражение для
.
Следует отметить, что при , а при .
Дата добавления: 2020-10-14; просмотров: 272;