Основные операции булевой алгебры

Булева функция представляет собой зависимость y = f(x₁ … x_n), где x = [0; 1], y = [0; 1]

1. Логическое сложение (OR).

Обозначение:

Таблица истинности:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 1

Схема на диодах:

2. Конъюнкция, логическое умножение.

Таблица истинности:

0 • 0 = 1

1 • 0 = 0

0 • 1 = 0

1 • 1 = 0

3. Инверсия (NOT).

Некоторые правила булевой алгебры

Принцип сложения с 0 и 1

X + 0 = X

X + 1 = X

X +X = X

Умножение переменной на 0 и 1

X • 0 = 0

X • X = X

X • 1 = X

Принцип сочетания:

X₁ + X₂ + X₃ = (X₁ + X₂) + X₃ = X₁ + (X₂ + X₃)

Построение логической комбинационной схемы

По заданной функции

Логических схем И, ИЛИ, НЕ достаточно для построения любых комбинационных схем, и эта комбинация является функционально полной. Однако с точки зрения технологии эта система является избыточной, и, используя правило Де-Моргана, можно построить любую комбинацию схем из однотипных элементов И-НЕ, ИЛИ-НЕ.

Функция И-НЕ — функция Шеффера.

Функция Пирса — ИЛИ-НЕ

Построение комбинационно-логической системы

По заданной функции

Основные функциональные элементы,

Реализуемые в логических схемах

Инвертор

Функция запрета