Графическое представление распределения частот


Обычное представление частот не дает вполне ясной картины. Существуют три общих метода графического представления распределения оценок: гистограмма (столбиковая диаграмма), полигон распределения и сглаженная кривая.

Гистограмма

Гистограмма – это последовательность столбцов, каждый из которых опирается на один разрядный интервал, а высота его отражает число случаев, или частоту, в этом разряде.

 
 

 


На рис. 3.2 показана гистограмма распределения частот оценок за чтение (см. табл. 3.1). Поскольку наибольшая частота равна 6 в разряде 80-84, нет необходимости тянуть вертикаль или шкалу частот слева выше 6. И так как диапазон оценок распространяется от разряда 40–44 до разряда 110–114, нужно изображать горизонтальную шкалу только в этом диапазоне. Для ясности, однако, принято распространять шкалу на один разрядный интервал вправо и влево от этого диапазона. Чтобы фигура не получилась слишком приплюснутой или слишком вытянутой, обычно выбирают масштаб так, чтобы отношение высоты гистограммы к ее ширине было приблизительно 3:5. Середина столбца совмещается с серединой интервала разряда. Гистограмму принято изображать либо отдельными столбцами, либо в форме контура.

Полигон распределения

Построение полигона распределения во многом напоминает построение гистограммы. В гистограмме каждый столбец заканчивается горизонтальной линией, причем на высоте, соответствующей частоте в этом разряде. А в полигоне он заканчивается точкой над серединой своего разрядного интервала на той же высоте. Далее точки соединяются отрезками прямых. Так как на разрядах справа и слева от разрядов распределения частота имеет нулевое значение, полигон заканчивается соединением точек, представляющих наивысший и наинизший разряды, с координатной осью на серединах следующих интервалов. Рис. 3.3 изображает полигон для данных гистограммы рис. 3.2.

 

 

Сглаженная кривая

Иногда вместо гистограммы или полигона строят сглаженную кривую. Единственная разница состоит в том, что сглаженная линия проводится по точкам настолько близко, насколько это возможно, а для других двух фигур используются линии с углами или зубцами.

Кривая процентилей

На рис. 3.4 приведена кривая процентилей для тех же данных, по которым ранее строили гистограмму и полигон. Точки, определяющие кривую процентилей, расположены на горизонталях у верхней границы каждого разряда, в позиции, которая указывает по горизонтальной шкале процент всех оценок, лежащих не выше этого разряда. Столбцы 1–3 взяты из табл. 3.1. Столбец накопленных процентов показывает, какую часть от целого составляет процент каждой из этих накопленных частот. n = 38 составляет 100 %, 37 составляет 97 % от 38, 34 составляет 89 % от 38 и т.д. Каждое значение в столбце накопленных процентов представлено как точка на верхней границе своего разрядного интервала (на горизонтали, отделяющей данный разряд от верхнего), поскольку она учитывает процент оценок в этом разряде. Эти точки определяют кривую. Как правило, особенно для малых групп, где чаще всего встречаются неравномерности, лучше пропустить некоторые точки, чтобы получить плавную и правильную кривую; но следует позаботиться о том, чтобы оставить приблизительно одинаковое количество точек по обе стороны кривой. Тогда кривая процентилей будет как можно лучше сглаживать отклонения точек.

 

 

Рис. 3.4 – Кривая процентилей

 

Наиболее легкой для восприятия является гистограмма. Но если нужно сравнить два или более распределения, то лучше использовать другие виды графиков, так как гистограммы накладываются друг на друга и выглядят очень запутанно. Важнейшим преимуществом кривой процентилей является возможность оценить с высокой степенью точности квартили, децили и другие аналогичные точки. Поскольку частоты для этих кривых выражены в процентах, то можно сравнивать группы неравного объема. Полигоны можно сравнивать либо для групп равного объема, либо преобразовывая частоты в относительные. Однако, уже в случае трех распределений, изображенных на одном графике, линии многократно пересекаются, а, значит, трудно проанализировать результаты.

Запутанные графики

Лучшая защита от ошибок – изучение нескольких примеров неудачных графиков.

Рис. 3.5 показывает процент отличников в выпускном классе школы за период с 2000 г. по 2003 г. Процент отличников постепенно растет от 7 в 2000 г. до 11 в 2003 г. Однако, из-за того, что вертикальная шкала графика начинается не с 0 %, как это следовало бы сделать, создается впечатление, что процент отличников в 2003 г. в 3,5 раза выше, чем в 2000 г. Действительные отношения процентов отличников по годам выясняются лишь тогда, когда шкала начинается от 0 и идет до 11 %.

 

 

На рис. 3.6 изображен процент отличников в 2000 и 2003 гг. Диаметр каждого круга соответствует проценту отличников. Однако глаз любого человека охватывает площади кругов. И хотя диаметр круга Б равен 11/7 1,57 диаметра круга А, площадь круга Б в (11/7)2 2,5 раза больше площади круга А.

 

Еще одной серьезной ошибкой при построении рисунков и графиков является некорректное либо неполное описание осей координат, отсутствие разметки осей.



Дата добавления: 2020-10-01; просмотров: 280;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.008 сек.