Каноническая форма задачи ЛП
Для численного решения задачи ЛП требуется предварительно привести ее к каноническому виду:
(1)
………………………
Каноническая форма (КФ) (1) задачи характеризуется следующими тремя признаками:
― однородная система ограничений в виде системы уравнений;
― однородные условия неотрицательности, распространяющиеся на все переменные, участвующие в задаче;
― минимизация (максимизация) целевой функции.
Известно, что для произвольной задачи ЛП можно построить эквивалентную ей каноническую задачу ЛП (эквивалентность двух задач означает, что оптимальному решению одной задачи соответствует оптимальное решение другой)[1,2,3].
Пример. Привести задачу к КФ на минимум:
(2)
В данной задаче (2) нарушены все три признака КФ.
1. Начнем с преобразования смешанной системы ограничений в систему уравнений. Для этого введем в первое и второе ограничения неотрицательные переменные y1, y2, которые называются дополнительными или слабыми. В результате система ограничений запишется в следующем виде:
(3)
2. Условия неотрицательности в (3) не выполняются только для переменной x2. Для приведения задачи к однородным условиям неотрицательности можно воспользоваться двумя приемами.
Первый прием. Представим переменную x2 в виде разности двух неотрицательных переменных: После преобразования системы ограничений и целевой функции получим задачу
(4)
Второй прием. Найдем из какого-либо уравнения (4) переменную x2. Пусть из первого уравнения . Подставим это выражение во все уравнения и в целевую функцию, исключив таким образом переменную x2 из задачи. Получим
(5)
3. Переход к задаче минимизации целевой функции L в задаче (5) осуществляется путем введения новой функции из равенства
в первом случае,
во втором случае.
Дата добавления: 2020-10-01; просмотров: 461;