Простейшие методы сортировки: метод обмена

Данный метод относится к классу простейших, занимая в нем последнее место по производительности. Тем не менее, он очень широко известен, видимо, благодаря своему одному легко запоминающемуся названию – метод всплывающего пузырька (или тонущего шарика, если кому-то так больше нравится). Работа алгоритма действительно похожа на всплывание наверх пузырьков воздуха: сначала на самый верх всплывает самый легкий элемент, потом за ним – чуть более тяжелый и т.д.

Пусть имеется n элементов а₁ а₂, а₃, . . ., а_n, расположенных в ячейках массива. Для простоты будем считать, что сам элемент совпадает с его ключом. Алгоритм состоит в повторении n-1 шага, на каждом из которых в оставшемся необработанном наборе за счет попарного сравнения соседних элементов отыскивается минимальный элемент.

Шаг 1. Сравниваем а_n с а_n-1 и если а_n < а_n-1 то меняем их местами, потом сравниваем а_n-1 с а_n-2 и, возможно, переставляем их, сравниваем а_n-2 и а_n-3 и т.д. до сравнения и, возможно, перестановки а₂ и а₁. В результате на первом месте в массиве оказывается самый минимальный элемент, который в дальнейшей сортировке не участвует

Шаг 2. Аналогично сравниваем а_n с а_n-1, а_n-1 с а_n-2 и т.д., а₃ с а₂, в результате чего на месте а₂ оказывается второй наименьший элемент, который вместе с а₁ образует начальную часть упорядоченного массива

Шаг 3. Аналогичными сравнениями и перестановками среди элементов а₃, а₄, … , а_n находится наименьший, который занимает место а₃

. . . . .

Шаг n-1. К этому моменту первые n-2 элемента в массиве уже упорядочены и остается “навести порядок” только между двумя последними элементами а_n-1 и а_n. На этом сортировка заканчивается.

Пример. Дано 6 элементов – целые числа 15, 33, 42, 07, 12, 19.

Итого, для шести элементов сделано 5+4+3+2+1 = 15 сравнений и 8 перестановок.

В общем случае, на каждом из n-1 шагов выполняется в среднем n/2 сравнений, поэтому оценка для числа сравнений выражается соотношением n(n-1)/2, т.е. данный метод относится к классу O(n²). Аналогично, число перестановок тоже пропорционально n². Несмотря на то, что было предложено несколько улучшений данного метода (есть очень красивые названия – например, шейкер-сортировка), он остается самым неэффективным. Уже для 1000 элементов число сравнений выражается внушительной величиной порядка 500 тысяч.

Программная реализация включает двойной цикл: внешний реализует основные шаги алгоритма, внутренний сравнивает и переставляет элементы, начиная с конца массива.

for i := 2 to n do

Begin

for j := n downto i do

if a[j-1] > a[j] then

begin temp := a[j-1]; a[j-1] := a[j]; a[j] := temp; end;

end;