Вычислить основные параметры колебательного контура

Дано: C = 28,8 нф = 28,8·10-9 ф L = 51,3 мГн = 51,3·10-3 Гн R = 100 Ом

Найти: резонансную частоту ω_рез; резонансное сопротивление Z_рез; характеристическое сопротивление r; добротность Q, затухание d; полосу пропускания 2Δf_пр.

Решение

Резонанс – такой режим цепи синусоидального тока, содержащей индуктивные и емкостные элементы, при котором реактивное сопротивление и проводимость равны нулю. При резонансе приложенное напряжение и входной ток совпадают по фазе.

Реактивное сопротивление X определяется по формуле:

X_L ‑ X_C = X, где , .

При резонансе: X_L ‑ X_C = 0. Тогда резонансная частотаω_рез:

рад/с.

Величина равная индуктивному или емкостному сопротивлению элементов колебательного контура при резонансной частоте называется характеристическим сопротивлением:

r = X_L = X_C . Следовательно:

Ом.

ДобротностьQ последовательного колебательного контура состоящего из сопротивления R, индукции L и емкости C определяется соотношением:

.

.

Затуханием колебательного контура d называется величина обратная добротности:

.

Полное сопротивление Z_пол последовательного колебательного контура определяется как:

.

Т.к. при резонансе реактивное сопротивление равно 0, то резонансное сопротивление Z_рез данной цепи равно активному сопротивлению:

Z_рез = R = 100 Ом.

Полоса пропускания контура – область частот, в пределах которой частотные искажения не превышают заданной величины. Обычно этот уровень не превышает 0,707 от максимального значения.

Математически полоса пропускания контура определяется по формуле:

.

рад/с.

Пункт 3-4