Симметрия по отношению к группе отражений

Если фигура переходит в себя при отражении относительно какой-либо плоскости (рис. 4.8), то эту плоскость называют плоскостью симметрии и обозначают буквой σ. Если у фигуры есть и плоскость симметрии, и ось симметрии, то плоскость симметрии, которая проходит через ось симметрии обозначается символом σ_v (v – «вертикальная»), а плоскость симметрии, перпендикулярная оси симметрии, – символом σ_h (h – «горизонтальная»).

	Рис. 4.7. Правильная шестигранная призма, обладающая осью симметрии (АВ) 6-го порядка. Она переходит в себя при повороте вокруг оси АВ на угол 60° = 360°/6. Эта фигура будет симметрична и относительно поворотов на угол k·360°/6, где 1 £ k £ 6 – целое число. Таким образом, кроме оси симметрии C6 она обладает осями симметрии 3-го, 2-го и 1-го порядка (C3, C2 и C1). Множество вращений {C1, C2, C3, C6} образует группу вращений правильной шестигранной призмы.
Рис. 4.8. Плоскость симметрии σ.

Множество всевозможных отражений, которые переводят кристаллическую решетку в себя называется группой отражений кристалла. Симметрию кристалла по отношению к этим отражениям называют симметрией по отношению к группе отражений.

Следует отметить, что наличие в теле поворотной оси любого порядка еще не означает, что в нем есть плоскость симметрии, проходящая через эту ось. Так, правильная шестигранная призма (рис. 4.7) имеет 6 плоскостей симметрии, проходящих через ось АВ. Если взять совокупность таких призм с общей осью, произвольно повернутых относительно друг друга, то поворотная ось сохранится, однако плоскостей симметрии, проходящих через эту ось, вообще говоря, не будет.