Скорость произвольной точки М плоской фигуры равняется скорости, которую она имеет в относительном вращении вокруг МЦС.

Следовательно:

1. скорость направлена перпендикулярно отрезку РМ в сторону вращения;

2. модуль ее в соответствии с формулой (3.3) равен

. (3.5)

Картина распределения скоростей точек движущейся плоской фигуры имеет вид, показанный на рис. 3.7.

Рис. 3.7

3.4.Нахождение мгновенного центра скоростей

Рассмотрим несколько простых приемов, позволяющих в процессе решения задач определить местоположение МЦС.

1. Известна угловая скорость фигуры и скорость любой ее точки (рис. 3.8,а).

Для определения МЦС надо:

· Повернув вектор скорости , на 90⁰ в сторону вращения тела, найти направление, на котором лежит МЦС;

· На найденном направлении отложить отрезок AР равный и получить положение точки Р, которая является мгновенным центром скоростей.

2. Известны направления скоростей двух точек плоской фигуры и и эти скорости не параллельны друг другу (рис. 3.8, б).

Для определения МЦС надо из точек А и В восстановить перпендикуляры к направлению скоростей до точки их пересечения P, которая и будет точкой МЦС.

При этом .

Рис. 3.8

3. Cкорости двух точек плоской фигуры и параллельны друг другу и перпендикулярны отрезку АВ.

МЦС находится из условия, что модули скоростей точек А и В пропорциональны расстояниям от этих точек до МЦС:

Возможны два варианта:

· МЦС находится между точками А и В, когда скорости направлены в разные стороны (рис.3.8, в);

· МЦС находится за пределами отрезка АВ, когда скорости не равны и направлены в одну сторону (рис. 3.8, г).

4. Cкорости двух точек плоской фигуры и равны по модулю и параллельны друг другу. При этом они могут быть перпендикулярны или неперпендикулярны отрезку АВ.

МЦС в этом случае располагается в бесконечности. Скорости всех точек тела одинаковы. Движение тела является мгновенно поступательным и .

5. При качении тела по неподвижной поверхности (Рис. 3.9) скорости соприкасающихся точек равны в том случае, если отсутствует проскальзывание между телами. Тогда МЦС находится в точке соприкосновения тела с поверхностью.

Рис. 3.9

3.5.Теорема о сложении ускорений

ТЕОРЕМА

Ускорение точки плоской фигуры равно векторной сумме ускорения полюса и ускорения, которое имеет эта точка в относительном вращении фигуры вокруг полюса:

. (3.6)

Доказательство

По теореме о сложении скоростей имеем:

Продифференцируем это равенство по времени. Получим:

где – ускорение точки М, − ускорение точки С,

ускорение точки М в системе отсчета, связанной с точкой С, то есть ее ускорение во вращении фигуры вокруг точки С (вокруг полюса).

Теорема доказана.

Рис. 3.10

Ускорение определяется по правилам вращательного движения, то есть равно сумме вращательного и центростремительного ускорений (рис. 3.10):

. (3.7)

Тогда полное ускорение точки М будет равно:

3.6. Скорости и ускорения точек колеса

ПРИМЕР

Пусть колесо радиусом R=1м катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Скорость центра колеса , а ускорение центра колеса по направлению совпадает со скоростью и равно .