Плотнейшие упаковки. Пустоты в плотнейших упаковках.

Плотнейшие упаковки- формы расположения атомов в кристаллической решётке, которые характеризуются наибольшим числом атомов в единице объёма кристалла. Плотнейшие упаковки отчётливо выражены в большом числе кристаллических структур. Они характерны для большинства металлов, а также для кристаллизованных инертных газов. Структуры многих неорганических (ионных) кристаллов представляют собой. Плотнейшие упаковки шаровых анионов (с большими ионными радиусами, в пустотах которых распределяются мелкие катионы.

Более 300 лет известна (И. Кеплер) и признаётся наиболее плотной упаковка шаров «вручную» когда на слой шаров, уложенных с квадратным мотивом, наложен другой такой же слой шаров в лунки нижележащего (коэффициент заполнения пространства 74,05%.

Очевидно, что шары третьего слоя будут лежать точно над шарами первого. Такая упаковка обычно называется кубической плотнейшей гранецентрированной. Она считалась единственной, пока в 1900 англ. Кристаллограф У. Барлоу не показал, что, поставив куб на угол, его можно разобрать на плоские ещё более плотные слои, в которых лунок между шарами в два раза больше числа самих шаров варьируя укладку плотно упакованных слоев, получают бесчисленное множество плотнейщих упаковок с одинаковым коэффициентом заполнения – 74,05%. Если ограничить наслаивание некоторым периодом, то получается: двухслойная плотнейшая упаковка трёхслойная, четырёхслойная и т. д. Трёхслойная упаковка – это исходная кубическая, прочие – все гексагональные.

В плоском слое шаров, плотнейшим образом прилегающих друг к другу, каждый шар соприкасается с шестью шарами и окружен шестью лунками (пустотами), а каждая из лунок — тремя шарами. Такое расположение атомов характерно для плоскостей {111} гранецентрированной кубической структуры и плоскости базиса (0001) гексагональной плотноупакованной структуры.

При наложении второго слоя таким образом, чтобы над лункой первого слоя находился шар второго слоя, можно выделить два типа пустот, различающихся по координационному окружению:

- над лункой первого слоя находится шар второго слоя — тетраэдрическая пустота — Т;

- пустота второго слоя находится над пустотой первого слоя — октаэдрическая пустота — О.

Число пустот О равно числу шаров, а число пустот Т вдвое больше.

Если шары третьего слоя уложены в лунки Т, то третий слой повторяет укладку первого. Обозначив первый слой А, а второй В, получаем упаковку:

….АВАВАВ…

Если шары третьего слоя уложены в лунки О, то третий слой не повторяет первый слой, и получаем упаковку:

….АВСАВС….

Дальнейшие слои можно укладывать, получая любое чередование слоев, но плотнейшей упаковкой оказываются только две:

- двухслойная ….АВАВАВ… и

- трехслойная …..АВСАВСАВС…..

Коэффициент компактности структуры определяется отношением объема шаров к общему объему (шары +пустоты). В обеих этих упаковках коэффициент компактности максимален и равен К=0,74. У всех остальных структур коэффициент компактности меньше.