Практическое задание N 1. 11

1. Рассчитать значения функции y = sin(x)/(x+a)² при изменении аргумента "x" в диапазоне от 0 до Pi/2 с шагом Pi/80 и при изменении параметра "A" в диапазоне от 1 до 2 с шагом 0, 2.

2. Рассчитать значения функции y = x^a/a³ при изменении аргумента "x" в диапазоне от 1 до 10 с шагом 0, 2 и при изменении параметра "A" в диапазоне от 1 до 5 с шагом 1.

Составим программу численной проверки неравенства Коши:

Ö(a₁ * a₂ *. . . * a_N) £ ( a₁ + a₂ +. . . + a_N )/N; где a₁, a₂, . . . , a_N > 0,

в частном случае двух целых чисел в диапазоне от 1 до 250.

Примечание: погрешности в вычислениях могут привести к неверному выводу, поэтому формулы преобразованы для расчета целых чисел!

Program TEOREMA; {проверка теоремы о ср. арифметическом и ср. геометрическом }

var a1, a2, N1, s, g: longint; bb: boolean;

Begin bb:= true; Writeln ('Процесс пошел, ждите!');

N1:= 250;

For a1:= 1 to N1 do{ внешний цикл }

For a2:= 1 to N1 do begin{ вложенный цикл }

S:= (a1+a2)*(a1+a2); G:= 4*a1*a2;

if S < G then bb:= false end;

If bb = true then Writeln ('Теорема верна')

else Writeln ('Теорема не верна');

Writeln('Нажми Enter'); readln

End.

Практическое задание N 1. 12

1. Провести численную проверку неравенства Коши-Буняковского:

( a₁*b₁+ a₂*b₂+ . . . + a_N*b_N )² £ ( a₁²+a₂²+. . . +a_N² ) * ( b₁²+b₂²+. . . +b_N² );

где a₁, a₂, . . . , a_N > 0, b₁, b₂, . . . , b_N > 0,

в частном случае двух пар целых чисел в диапазоне от 1 до 50.

2. Провести численную проверку неравенства:

(a₁ + a₂ +. . . + a_N)/N £ Ö ((a₁² + a₂² +. . . + a_N² )/N), где a₁, a₂, . . . , a_N > 0

в частном случае трех целых чисел в диапазоне от 1 до 70.

В некоторых случаях во вложенных циклах начальные или конечные значения параметров цикла зависят от текущего значения внешнего параметра цикла.

Например, одно из неравенств Чебышева имеет вид:

( a₁+a₂+. . . +a_N ) * ( b₁+b₂+. . . +b_N )/N² £ ( a₁*b₁+ a₂*b₂+ . . . + a_N*b_N )/N ;

для 0 < a₁ £ a₂ £ a₃ £ . . . £ a_N, 0 < b₁ £ b₂ £ b₃ £ . . . £ b_N.

При проверке этого неравенства в случае двух пар целых чисел в диапазоне от 1 до 50 можно использовать операторы:

bb:= true;

For a1:= 1 to 50 do For a2:= a1 to 50 do

For b1:= 1 to 50 do For b2:= b1 to 50 do

Begin

S:= (a1+a2)*(b1+b2); P:= (a1*b1+ a2*b2)*2;

if S > P then bb:= false end;

Практическое задание N 1. 13

Провести численную проверку неравенств Чебышева :

1. ( a₁+a₂+. . . +a_N ) * ( b₁+b₂+. . . +b_N )/N² ³ ( a₁*b₁+ a₂*b₂+ . . . + a_N*b_N )/N ;

2. ( a₁²+ a₂²+. . .+a_N² ) * ( b₁² +b₂²+. . .+b_N² )/N² ³ ( ( a₁*b₁ )² +( a₂*b₂ )²+ . . .+( a_N*b_N )² )/N;

для 0 < a₁ £ a₂ £ a₃ £ . . . £ a_N, b₁ ³ b₂ ³ b₃ ³ . . . ³ b_N > 0,

в частном случае трех пар целых чисел в диапазоне от 1 до 10.

Начальные и конечные значения параметров циклов могут определяться из условий задачи, например, для расчета количества "k" повторений цифры "N" в целых двузначных числах можно использовать операторы:

k:= 0; for i:= 1 to 9 do

for j:= 0 to 9 do begin if i = n then k:= k+1;

if j = n then k:= k+1 end;

Здесь первая цифра числа может принимать значение от 1 до 9, а вторая - от 0 до 9,