СВОБОДНАЯ КОНВЕКЦИЯ В РДТ

В отдельныхобластях РДТТ существует свободная конвекция газа (рис. 5.17).

Уровеньтеплообмена при свободной конвекции незначителен ( (м²*К)) по сравнению с уровнем теплообмена при вынужденной конвекции вкорпусе ( =3000...1000 Вт/(м²•К)). В инженерной практике обычно используют эмпирические критериальные формулы зависимости среднего числа Нуссельта от числа Грасгофа и Прандтля [32]:

,

где ; ; ;

- характерный размер области.

Значения Сип определяют режим теплообмена в пограничном слое. При Ra=GrPr=10³ ...10⁹ пограничный слой ламинарный, и С=0,8; п=0,25; при Ra> l*10 пограничный слой турбулентный, и С—0,15; п=0,33. Теплофизические характеристики газа вычисляют при определяющей температуре Т =0,5 (T_w+Т ).

Теплообмен в узких зазорах между стенкой корпуса и бронировкой рассчитывают по формулам свободной конвекции в ограниченном объеме: Nu=0,18•(Ra) для Ra>1•10³.

5.3. РАДИАЦИОННЫЙ ТЕПЛООБМЕН В РДТТ

Многофазный высокотемпературный поток продуктов сгорания топлив РДТТ являются излучающей, поглощающей и рассеивающей средой в процессе переноса энергии электромагнитными волнами.

Рис. 5.17. Области свободной конвекции:

А - Застойная зона в передней корпуса; Б - зона между и стенкой диффузора.

Собственное излучение среды всегда рассматривают в концепции
локального термодинамического равновесия: состояние любой точки
среды может быть охарактеризовано одним параметром — локальной
температурой Т(r). Тогда испускание излучения элементом объема проточной части тракта описывают с помощью функции Планка [20]:

,

где — интенсивность излучения абсолютно черного тела в диэлектрической среде; п=с/с₀ — показатель преломления; с₀ - скорость света в вакууме; к - спектральный коэффициент поглощения, представляющий собой долю падающего излучения, поглощенного на единице длины пути распространения излучения.

Поглощение излучения происходит на частицах окиси алюминия, частицах сажи и трехатомных молекулах газообразных продуктов сгорания топлив РДТТ.

Наличие мелких жидких частиц окиси алюминия в продуктах сгорания топлив РДТТ приводит к рассеиванию пучка излучения во всех направлениях. Обычно рассматривают когерентное рассеяние, т.е. рассеянное излучение имеет ту же частоту, что и падающее. По экспериментально определенным комплексным показателям преломления жидких V частиц окиси алюминия и окиси магния на основе теории Мu вычислены оптические характеристики продуктов сгорания металлизированных топлив. Рассеяние и поглощение излучения определяют частицы с диа­метром d=2...10 мкм, а роль частиц с d<1 мкм сказывается только при длинах волн <2 мкм. Коэффициенты рассеяния и поглощения являются гладкими функциями частоты, причем значение коэффициен­та рассеяния на порядок превышает значение коэффициента поглощения. Излучение и поглощение газовой фазы продуктов сгорания несу­щественно по сравнению с вкладом частиц.

Значение комплексного показателя преломления частиц окиси алюминия продуктов сгорания твердого топлива определены В.Я. Каблуковым. Эксперименты выполненына модельном РДТТ, температура рабочего тела и спектры излучения определены спектрофотометром, а размеры частиц - отбором продуктов сгорания из камеры двигателя. В опытах с четырьмя марками топлива температура торможения составляла Т_о=2680...3100 К, а массовая доля конденсированной фазы z=0,18...0,36. Комплексный показатель преломления материала частиц т=п-iк (и - показатель преломления; к - показатель поглощения) вычислен из решения обратной задачи переноса излучения в рассеивающей среде. Полученные значения n и к приведены на рис.5.18. Значения коэффициента поглощения монотонно растут по мере увеличенияволны.

Рис. 5.18. Показатели преломления и поглощения частиц:

1 – k, мкм; 2 - k, мкм; 3 – n, мкм; 4 - n, мкм;

5 – n, мкм; 6 - k, мкм.

В инженерных расчетах радиационные тепловые потоки вычисляют по зависимости

,

выражающей некоторый идеализированный теплообмен между двумя серыми телами - многофазной средой и стенкой двигателя. При таком подходе эффективную степень черноты представляют выражением

,

где - степень черноты стенки; - интегральная степень черноты многофазной среды, представляющая собой отношение падающего интегрального потока к интегральному потоку абсолютно черного тела.

Значения степени черноты материалов определяют экспериментально, значения степени черноты продуктов сгорания также определяют экспериментально или рассчитывают по эмпирическим соотношениям. Значения вычисляют по результатам приближенных решений уравненияпереноса излучения при существенных упрощениях (одномерная задача, изотермическая среда с равномерной концентрацией монодисперсных частиц).

В практике инженерных расчетов применяют эмпирические форму­лы для определения значения степени черноты продуктов сгорания типа

_р=1-exp (-c l),

где с — опытный коэффициент; l — характерный размер.

Значения с отличаются у разных авторов, но такой подход вполне оправдан, так как значение степени черноты продуктов сгорания метал­лизированных топлив РДТТ изменяется в довольно узких пределах: _р=0,6...0,85. Расчетные значения перемещения изотермы 573 К начала разложения связующего во времени при прогреве углепластика тепло­вой защиты РДТТ при различных значениях _р представлены на рис. 5.19. Увеличение _р от 0,6 до 0,9 при фиксированном значении _w=0,8 прак­тически не сказывается на прогреве защищаемой конструкции (прирост не превышает 10%). Однако изменение температуры стенки может привести к более быстрому наступлению диффузионного режима окис­ления прококсованного слоя потоком продуктов сгорания.

Для быстрых инженерных оценок значений степени черноты изотер­мического потока продуктов сгорания с равномерной концентрацией монодисперсной конденсированной фазы можно использовать регрес­сионное соотношение, обобщающее ряд известных в литературе данных:

при значении коэффициента множественной корреляции R=0,87. В этой зависимости факторами являются: средний оптический диаметр частиц конденсированной фазы , измеряемый в мкм и определяемый по известной функции распределения f(d) частиц по размерам; температура ядра пото­ка Т ,К; массовая доля равно­мерно распределенных по сечению частиц конденсированной фазы z; давление потока в сечении р, МПа; характерный размер сечения l, м.

Рис. 5.19. Перемещение изотермы 573К в углепластике при радиационном наг­реве:

1 - углепластик; 2 - конструкция; 3 - _р=0,9; _w=0,8; 4 - _р=0,6; _w=0,8.

Наличие вдува продуктов пиролиза и гетерогенного окисления композиционных материалов, изменение концентрации частиц конденсированной фазы в пограничном слое оказывает экранирующее действие на радиационные тепловые потоки в стенку. В общем случае падающийрадиационный поток взаимодействует с многофазным пограничным слоем, и необходимо решение задач сложного теплообмена, основанных на совместном решении уравнений переноса в пограничном слое и переноca излучения.

Применение материалов тепловой защиты, полупрозрачных для излучения (например, стеклопластиков), также требует решения уравненийпереноса энергии теплопроводностью и излучением в твердом теле.

Радиационный теплообмен является определяющим в корпусе РДТТ современной схемы — его доля составляет 80...95% суммарного тепловогопотока. В окрестности минимального сечения сопла его доля не превышает 30%, на входе в утопленную часть сопла при топливах с температурой продуктов сгорания Т >3600 К его доля составляет 50%. В сверхзвуковых частях сопел роль радиационного теплообмена традиционносчиталась несущественной ввиду низких значений температуры ярки газа и частиц.

Создание конструкций сопел большой степени расширения с тонкостенными насадками из металлических сплавов и УУКМ требует точного значения условия нагрева и охлаждения излучением. В работе Л.А. Домбровского и Л.Г.Барковой* решена задача теплового излучения осесиметричного объема анизотропно рассеивающей среды при известных полетемператур и оптических свойствах.

______________________

*Домбровский Л.А., Баркова Л.Г.Решение двухмерной задачи переноса теп­лового излучения в анизотропно рассеивающей среде с помощью метода конечных элементов// ТВТ, 1986, т. 24. № 4. С. 762-769.

Вместо интегродифференциального уравнения переноса для спектральной интенсивности излучения решено модифицированное уравнение Гельмгольца для спектральной плотности энергии излучения :

,

где — функция источника, а коэффициент "диффузии излучения" имеет вид

.

Здесь — коэффициент рассеяния; — фактор асимметрии рассеяния; — транспортный коэффициент ослабления; - приближениеуравнения переноса; - приближение.

Рис. 5.20. Плотности интегрального потока излучения и конвективного теплового потока в стенки сопла:

1- конвективный тепловой поток; 2 - радиационный поток, расчет без учета анизотропии рассеяния; 3 - радиационный поток, расчет по одно­ мерной модели переноса; 4 — радиа­ционный поток, точный расчет; 5 – радиационный поток, без учета рассеяния.

Результаты расчетов теплообмена в сверхзвуковой части сопла большой степени расширения при наличии частиц в потоке газа представлены на рис. 5.20, температура стенки определена без учета излучения. Эти данные указывают на существенное влияние двухмерных эффектов на радиационный теплообмен в концевых частях сопел.

При отсутствии частиц окиси металлов и каких-либо других излу­чение и поглощение продуктов сгорания топлив определяют многоатом­ные компоненты газовой смеси — пары воды Н₂О и двуокиси углерода СО₂. Степень черноты рабочего тела определяют по зависимости [32]

,

учитывающей совпадение полос излучения Н₂О и СО₂.

Степень черноты паров воды и двуокиси углерода зависит от произ­ведения парциальных давлений Н₂О и СО₂ на длину пути луча и темпе­ратуры газовой смеси. Значения = и = определяют по номограммам, что не всегда удобно в автоматизированных проектных расчетах.

Оценки степени черноты можно сделать по зависимостям

;

,

где парциальные давления измеряются в МПа, l — в м.