Определение скоростей точек тела с помощью мгновенного центра скоростей М.Ц.С.

Покажем, что в каждый данный момент существует (.) плоской фигуры, скорость которой равна нулю. М.Ц.С.

V_po

P V₀

O ω

V₀

Известно: и

Примем (.) О за полюс, восстановим в (.) О к так, чтобы поворот к этому -ру совпадал с вращением фигуры. Найдем на ре (.), вращательная скорость которой равна по модулю .

(.) Р – М.Ц.С.

Определим положение (.) Р.

М.Ц.С. плоской фигуры находится на к направлению скорости полюса, на расстоянии от полюса, равном .

V_b B

A ω

C P

V_c

Примем за полюс М.Ц.С.

, т.к. ,

,

,

,

Найдем зависимость между скоростями (.)

, т.е.

модули скоростей (.) плоской фигуры в каждый момент времени пропорциональны расстояниям от этих (.) до мгновенного центра скоростей.

Различные случаи определения положения мгновенного центра скоростей.

B

V_a A

ω

P

1) Зная модуль одной из скоростей ( ), найдем

V_a V_a A

V_b B ω P

ω B

V_b

P

V_a A V_a A

V_b B V_b B

V_c C

Если тело катится без скольжения

P

Следовательно, концы скоростей (.) А и В лежат на прямой, проходящей через М.Ц.С.

Пересечение этой прямой с АВ – М.Ц.С.

АР

, тело движется поступательно, если w=0 во все время движения.

М.Ц.С. =

Если тело катится без скольжения.