Поступательное движение

Поступательным движением твердых тел называется такое при котором любая прямая, взятая в этой т. во временя движения остается параллельной своему первоначальному направлению.

Такое движение т. нетрудно представить, если вообразить, что с телом неизменно связана система координатных осей Ах₁y₁z₁оси которой во все время движения остаются прямолинейными осями системы отсчета охyz, относительно которой получается движения тела. Частным примером такого движения является движение спарника АВ при условии, если ОА=О,В

z z

A B

A p B

ω

y

o x y O O₁

x

Кинематические свойства поступательного движения тела отражает следующая теорема.

Теорема: При поступательном движении твердых тел все точки движутся по одинаковым траекториям и имеют в каждый данный момент времени равные скорости и ускорения.

Доказательство:

Пусть тело движется поступательно относительно системы отсчета охyz. Возьмем в теле 2 произвольные (.) А и В, положение которых в любой момент времени определяется радиусами-векторами …. Каждый из них является функцией времени. Положение (.) В относительно тела опредеоим радиусом –вектором ρ= .

Тогда (2.1)

Это справедливо в любой момент времени. При этом p= const (по величине и направлению). Вследствие этого, как видно из равенства (2.1.), траектория точки В получается из траектории (.) А ║ смешением всех (.) на постоянный вектор ρ.

Возьмем производную по времени от левой и правой части равенства (2.1.), получим.

. так как р = const

- скорость (.) В

- скорость (.) А

Следовательно, υА=υВ (2.2)

Т.е скорости (.) В и А тела в каждый момент времени равны между собой.

Взяв производную от (2.2) по времени найдем

= (2.3)

Т.е ускорение (.) А и В равны между собой.

Из этой теоремы следует, что поступательное движение твердого тела вполне характеризуется какой-нибудь одной из его (.). Поступательное движение может быть прямолинейным и криволинейным.