Силовое воздействие потока пара на рабочие лопатки

При работе турбины со стороны пара на лопатки действуют аэродинамические силы. Поставим задачу: определить величину и направление силы, действующей на одну лопатку. Для решения этой задачи сделаем допущения:

1. Вместо реального лопаточного венца рассматриваем плоскую бесконечную решетку профилей.

2. Поток пара, обтекающий данную решетку, считаем установившимся и простирающимся на бесконечность перед решеткой и за ней.

3. Пренебрегаем силами вязкости по сравнению с силами инерции частиц пара.

Рассмотрим плоскую решетку профилей рабочих лопаток, обтекаемую потоком пара (рис.36). Выделим в потоке контрольный объем, ограниченный по высоте длиной рабочих лопаток l_s, двумя боковыми поверхностями, проходящими через линии тока а₁в₁ и а₂в₂ и отстоящим друг от друга на расстоянии t_s, называемом шагом рабочих лопаток, и двумя сечениями а₁а₂ и в₁в₂, параллельными плоскости вращения ротора турбинной ступени. Один из профилей полностью находится внутри контрольного объема. Так как поверхности а₁в₁ и а₂в₂ являются поверхностями тока, то они для потока будут непроницаемыми (нет протечек пара).

В соответствии с принятыми допущениями о бесконечности потока перед решеткой и за ней скорости и давления в каждой точке сечений а₁а₂ и в₁в₂ будут одинаковыми.

Таким образом, в сечении а₁а₂ имеем скорость пара С₁ и давление Р_d, а в сечении в₁в₂ – скорость пара С₂ и давление Р₁.

Поворот и ускорение потока в межлопаточном канале рабочей решетки вызывается действием рабочих лопаток на поток пара и разностью давлений р_d и р₁ на входе и выходе из канала. Пусть равнодействующая сил, действующих на контрольный объем со стороны профиля (лопатки), равна вектору с направлением, показанным на рис. . Очевидно, если лопатка воздействует на поток с силой , то поток действует на лопатку с силой , равной по величине и противоположной по направлению силе . Как раз сила и создает момент, вызывающий движение лопатки с окружной скоростью и и, как результат, вращение ротора турбины с угловой скоростью ω.

Спроектируем вектор силы на окружное (в направлении окружной скорости и) и осевое (ось вращения ротора) направления. Из рассмотрения рис.36 следует, что полезная работа, обеспечивающая движение лопаток и вращение ротора, создается только окружной составляющей силы , которая обозначена , так как направление этой составляющей совпадает с направлением движения лопатки (профиля). Осевая составляющая силы , обозначаемая Р_а, направлена перпендикулярно плоскости вращения, поэтому эта составляющая полезной работы не совершает. Воздействуя через лопатки на ротор, составляющая Р_а вызывает перемещение ротора вдоль оси турбины. Равнодействующая всех сил Р_а воспринимается упорным подшипником турбины. Если бы последний в турбине отсутствовал, то осевое перемещение ротора привело бы к опасному уменьшению осевых зазоров в проточной части турбины, задеванию подвижных частей о неподвижные и, в конечном счете, к аварии турбины. При проектировании турбины стремятся иметь составляющую Р_а как можно меньшей. В противном случае это повлечет за собой более громоздкую конструкцию упорного подшипника, а надежность его работы будет ухудшена из-за возможности выплавления белого металла.

Для определения полезной работы на окружности L_и турбинной ступени и расчетов упорного подшипника необходимо уметь вычислять значения составляющих Р_и и Р_а, аналитические выражения которых могут быть получены следующим образом.

Применим к выделенному контрольному объему теорему об изменения количества движенияв следующей формулировке:

Приращение количества движения пара, содержащегося в контрольном объеме, равно импульсу внешних сил, действующих на этот объем:

(5.1)

где – изменение количества движения пара, содержащегося в контрольном объеме, за промежуток время dt;

– главный вектор внешних сил, действующих на контрольный объем.

Перепишем выражение (5.1) в виде:

(5.2)

и подсчитаем вначале скорость изменения количества движения.

Прежде всего, обратим внимание на то, что рассматривается установившееся движение пара и поэтому (5.3)

Поэтому количество движения пара в контрольном объеме может изменяться только за счет того, что пар втекает в объем и вытекает из него. Однако поверхности а₁а₂ и в₁в₂ являются по условию поверхностями тока и потому непроницаемы для потока. Следовательно, пар втекает в контрольный объем через сечение а₁в₁ и вытекает из него через сечение а₂в₂. Таким образом:

(5.4)

где G₁ и G₂ – расход пара через сечения а₁в₁ и а₂в₂.

При установившемся движении

(5.5)

где G – расход пара через венец рабочих лопаток;

Z – общее число рабочих лопаток.

Таким образом:

(5.6)

Спроектируем равенство (5.6) на координатные оси, выбрав направление осей следующим образом: ось «и» совпадает с направлением окружной скорости, ось «а» совпадает с направлением оси турбины. Тогда получим:

(5.7)

(5.8)

Обратим внимание на знак «минус» перед выражением С₂соsα₂ (5.7). Этот знак появляется в результате того, что угол α₂ отсчитывается от отрицательного направления оси «и».

Теперь определим главный вектор внешних сил . При подсчете внешних сил будем пренебрегать массовыми силами: силы трения являются внутренними и при подсчете учитываться не должны. Тогда из числа внешних сил, действующих на контрольный объем остаются силы давления по границам объема и силы реакции лопатки на поток. Таким образом:

(5.9)

где через обозначаем сумму сил давления на границах контрольного объема.

Заметим, что искомая сила , действующая со стороны потока на лопатку, равна по величине и противоположна по направлению реакции лопатки , т.е.

(5.10)

Спроектируем равенство (2.5.10) на окружное и осевое направление. При подсчете проекций вектора , обратим внимание, что силы давлений на поверхностях тока а₁а₂ и в₁в₂ равны по величине и противоположны по направлению, так как эти поверхности тока расположены на расстоянии одного шага. Поэтому силы давлений на поверхностях а₁а₂ и в₁в₂ взаимно уравновешивают друг друга. Следовательно, при подсчете проекций необходимо учитывать только силы давления в сечениях а₁в₁ и а₂в₂. Но эти сечения нормальны оси турбины, и потому проекция сил давления на окружное направление равна нулю, а проекция сил давления на осевое направление равна абсолютной величине этих сил.

Таким образом:

F_u = – Р_u (5.11)

F_a = – Р_a + tℓ_s(P_d – Р₁) (5.12)

Приравнивая (5.7) и (5.11), найдем окружную составляющую силы Р:

Р_u = (5.13)

или Р_u = (5.14)

где – окружные составляющие скоростей С₁ и С₂ (рис.37).

Приравнивая (2.5.8) и (2.5.12), найдем осевую составляющую силы Ра:

Р_а = (5.15)

или Р_а = (5.16)

где – осевые составляющие скоростей (рис.37).

Полная величина силы Р определяется выражением:

(5.17)

Итак, поставленная задача решена – мы определили силу, с которой поток пара действует на турбинную лопатку.

На практике нас больше интересует окружная сила Р_u, совершающая полезную работу, вращая ротор турбины. Осевая сила Р_а никакой работы не совершает; стремится сдвинуть ротор турбины и требует разгрузки.

При подсчете сил Р_u и Р_а используются треугольники скоростей (рис.37). Сумма окружных составляющих скоростей и разность осевых составляющих могут быть сняты непосредственно с треугольников скоростей.

Работа окружной силы Р_u будет подробно рассмотрена в следующем вопросе; здесь остановимся на характеристике силы Р_а. Заметим, что первое слагаемое, входящее в выражение (5.16) по абсолютной величине невелико, а знак его зависит от знака разности , в частном случае его значение может быть равно нулю. Величина второго слагаемого зависит от типа ступени.

В активных ступенях Р_d = Р₁, и потому значение второго слагаемого равно нулю. В реактивных ступенях Р_d > Р₁, и потому осевая сила может достигать значительной величины.