Принципы наименьшего сопротивления

В случае возможности перемещения точек деформируемого тела в различных направлениях, каждая его точка перемещается в направлении наименьшего сопротивления. При наличии значительного изотропного контактного трения из этого следует принцип кратчайшей нормали. Перемещение любой точки тела в плоскости, перпендикулярной действию внешней силы, происходит по кратчайшей нормали к периметру сечения.

При анизотропном трении этот принцип не соблюдается.

По мере увеличения деформации из предыдущего принципа следует принцип наименьшего периметра. Любая форма поперечного сечения постоянная по высоте тела при осадке стремится принять форму с наименьшим периметром, т.е. в пределе стремится к кругу.

При отсутствии трения или незначительной его величине имеет место радиальной течение металла и поперечные сечения в процессе деформирования остаются подобными исходному. Этот принцип широко используется в технологических процессах.

При прокатке полос в валках большого диаметра наблюдается большее уширение и малая вытяжка, а при обжатии в валках малого диаметра наоборот.

Принцип подобия

Он позволяет по испытанию модели оценить соответствующие параметры процесса в натуре и гласит:

При одинаковых процессах пластического деформирования геометрически подобных тел из одного и того же материала в одинаковых условиях усилия деформирования относятся как площади поперечного сечения, а работы – как их веса или объемы.

,

н – натурный образец;

м – модельный образец.

Факторы подобия

1. Геометрическое подобие предполагает подобие формы, причем необходимо, чтобы отношение соответствующих размеров (длины, ширины, высоты) натуры и модели были одинаковы.

,

где - масштаб моделирования.

2. Должны быть подобны форма и размеры рабочей части инструмента для натуры и модели, при чем отношения их сходных размеров, например, радиусы закругления матриц, должны ровняться масштабу моделирования n

.

3. Степени деформации натуры и модели одинаковы , т.к. это обеспечивает геометрическое подобие натуры и модели в любой момент времени и предопределяет одинаковую степень упрочнения.

4. Условия трения должны быть одинаковы в обоих случаях, а для этого нужны одинаковые материалы и обработка рабочих поверхностей инструмента, температура на контакте и одинаковые технологические смазки и скорость скольжения металла на контакте , а это возможно при равенстве скоростей деформирования . Тогда скорости деформации будут относиться как .

5. Модель и натура должны быть физически подобны (иметь одинаковый химсостав, структуру и фазовое состояние). В то же время, чтобы поставить модель и натуру в одинаковые условия протекания физических и физико-химических процессов, сопровождающих пластическую деформацию, например, процесс рекристаллизации и залечивания межкристаллитных дефектов, требуется соблюсти , а это значит, что .

6. При деформации с нагревом равенство начальных температур натуры и модели еще не обеспечивает их подобие при деформировании, поскольку малые объемы модели остывают быстрее, чем массивные натуры. Для соблюдения подобия необходимо, чтобы .

Таким образом, налицо противоречие и 4, 5 и 6. Следовательно, моделирование вряд ли осуществимо, т.к. невозможно обеспечить полное подобие условий. Для практического использования принципа подобия в этом случае пользуются соответствующими коэффициентами, вносящими поправку в условия подобия, например, скоростной коэффициент и масштабный коэффициент , учитывающие влияние изменения скорости деформации и величины объема тела соответственно.